Catégories
CM1 CM2 Maths

Poser une division

Il y a 769 commentaires laissés par les utilisateurs sur le site. Laisser un commentaire pour cette vidéo

Leçons suggérées

 

Fiche Exercices

Télécharges la fiche d’exercices sur Poser une division

DESCRIPTION

Comment poser une division ?

La division posée, aussi appelée division euclidienne, est la division d’un dividende par un diviseur. Le résultat de cette opération donne un quotient et éventuellement un reste. Dans cette vidéo, j’ai regroupé plusieurs vidéos afin d’avoir une vidéo complète sur la division posée en CM1 et CM2. Les élèves peuvent alors apprendre à diviser des nombres entiers sans reste avec un seul chiffre au diviseur, diviser un nombre entier avec plusieurs chiffres au diviseur, effectuer une division décimale de deux entiers et effectuer une division d’un décimal par un entier.

Évidemment, il ne s’agit pas de tout apprendre d’un seul coup. La vidéo peut être regardée en plusieurs fois selon les besoins. Cependant, ce grand format peut permettre d’effectuer des révisions générales à la fin du CM2 ou à l’entrée en 6e.

Compétences acquises

  1. Connaître et mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour effectuer une division.

A qui s’adresse cette vidéo ?

Niveau

CM1 (Cours Moyen 1ère année)

CM2 (Cours Moyen 2ème année)

Matière

Mathématiques, Maths

Cours

Nombres et calculs, diviser

 

Leçon poser une division CM1 CM2

Comment poser une division ?

Est ce que tu veux savoir comment poser une division ? Je t’ai regroupé ces quatre vidéos pour que la division n’ait plus de secret pour toi, c’est parti.

Poser une division sans reste la question de l'élève

Poser une division sans reste

35 : 5, ça fait 7 facile ! 24 : 3 = 8, 632 : 4, quoiiiii ! Mais comment tu veux que je sache ça ? C’est trop dur de faire de tête. Toi, tu as besoin de connaître une technique pour faire des divisions et ça tombe bien j’en ai une et elle s’appelle poser une division sans reste.

poser une division posé sans reste explication de maitre lucas

Poser une division posée sans reste, c’est quoi ?

La division de 632 par 4 est compliquée de faire de tête, on peut alors la poser, comme on pose des additions, des soustractions ou des multiplications.

 

emplacement dividende diviseur quotient

Dividende, diviseur et quotient

On la pose alors de cette manière en mettant 632 ici, on l’appelle le dividende. On met quatre ici, on l’appelle le diviseur et on met le résultat là. Le résultat s’appelle le quotient. Retiens bien « dividende », « diviseur » « quotient ».

poser une division

Commencer de gauche à droite

Diviser 632 par 4, c’est se demander combien de fois je peux mettre 4 dans 632. Houlala, mais c’est difficile de savoir combien de fois je mets 4 dans 632, y en a beaucoup beaucoup.

Oui c’est vrai tu as raison, alors on va faire autrement. On va prendre chaque chiffre de 632 en commençant toujours de gauche vers la droite.

étape 2 de la division posée

On va voir si quatre rentre dedans, le premier c’est 6, combien de fois est ce que je peux mettre 4 dans 6 ? Ben… une seule fois parce que 2 fois le 4, ça fait 8 et ça dépasse le 6. Exactement si 6 avait été trop petit, on aurait alors pris 63, mais là ça va 4 rentre une fois dans le 6. J’écris alors 1 ici, et je fais 1 x 4, ça fait 4. J’écris la réponse sous notre 6.

Poser une division sans reste et table de multiplication

Ecrire à côté de la division posée sans reste, la table de multiplication

Si ça peut t’aider, tu peux écrire toute la table de multiplication de 4 à côté pour aller plus vite dans tes calculs, mais si tu connais bien tes tables tu n’en auras pas besoin. Dans, 6 j’ai mis une fois le 4, mais 1 x 4, ça fait 4 et pas 6, alors il reste quelque chose pour arriver à 6. Pour trouver ce qu’il reste je fais 6 – 4 et ça fait 2.

Poser une division sans reste et table de multiplication étape 2

Maintenant que je me suis occupé du 6, je m’occupe du 3. Pour cela, je dois l’abaisser, le descendre à côté du 2 qu’on avait avant. On a donc 23 et je me demande de nouveau combien de fois on peut mettre 4 dans 23.

Poser une division sans reste et table de multiplication étape 3

Attends, attends, 6 fois ? 6 x 4 ça fait vingt-quatre je dépasse 23. 5 fois alors.

Exactement 5 x 4 ça fait vingt, j’écris mon 20 ici.

Poser une division sans reste et table de multiplication étape 4

Comme avant, ça ne fait pas exactement 23, alors je cherche ce qu’il me reste en faisant 23 – 20 et ça fait 3.

Poser une division sans reste et table de multiplication et résultat

On a bientôt terminé, il ne nous reste plus que le 2 à descendre comme avant. Ici j’ai donc 32.

Comme avant, combien de fois mettons 4 dans 32 ? 4 x 8 = 32. Hey, mais c’est pile 32 !

Poser une division sans reste et table de multiplication et résultat

Oui 4 x 8, ça fait 32 que j’écris là. Cette fois-ci, il n’y a pas de reste regarde 32 – 32 ça fait zéro. Nous avons terminé.

Poser une division sans reste résultat final

Ça y est j’ai utilisé tous les nombres de 632 j’ai terminé ma division. 632 divisé par 4, ça fait donc 158. Dans 632, je peux mettre 158 fois le 4.

vérifier avec une multiplication

Vérifier les divisions posées sans reste par une multiplication

Si je vérifie 158 x 4, ça fait bien 632. Oh la la, il y a des soustractions qui se mélangent avec des divisions, c’est compliqué ! Ça prend un peu de temps pour garder cette technique de divisions posées sans reste en tête, mais en t’entraînant tu la retiendras vite par cœur et nous pourrons ensuite parler des divisions posées avec reste.

Exercice poser une division sans reste

Exercice poser une division sans reste

Pour le moment, je te propose de t’entraîner. Voici des divisions à poser, mets pause sur la vidéo, tu peux les faire sur ardoise ou une feuille et je t’affiche les résultats dans quelques secondes.

Réponse

Voici les résultats, j’espère que tu as pu trouvé certains résultats, sinon pas d’inquiétude, tu peux revoir la vidéo aussi souvent que tu veux pour bien comprendre la technique.

Réponse divisions posées sans reste
maitre lucas et son élève

On se retrouve très vite pour apprendre à poser des divisions, mais avec un reste cette fois-ci. À très vite.

Introduction l'élève veut faire une division

Poser une division à 2 chiffres

Maître Lucas, j’ai un problème. Oula ça a l’air urgent, que se passe-t-il ? Il faut que je fasse cette division, mais il y a deux chiffres ici. Je n’y arrive pas. Ce n’était pas la peine de crier pour ça, je vais tout t’expliquer.

Leçon poser une division sans reste

Dans cette vidéo, nous avions vu comment faire des divisions posées avec un seul chiffre au diviseur ici. Maintenant, nous verrons comment faire avec deux chiffres.

Avant de commencer, je précise qu’il y a plusieurs techniques pour poser des divisions, il est possible qu’à l’école tu n’aies pas vu exactement la même technique que moi. Mais ce n’est pas grave, l’important c’est que tu maîtrises une technique qui fonctionne.

 

Poser une division à 2 chiffres CM1 CM2

Comment poser une division à deux chiffres ?

Pour commencer, je pose donc 5498/23. Je te rappelle que nous avons ici le dividende, ici le diviseur et ici le quotient.

 

Partager 5 en 23

Comme pour les divisions à un chiffre, je commence ici par partager 5. Est-ce que je peux partager 5 en 23. Attends, est-ce que je peux mettre 23 dans 5 ? Non. Donc tu peux mettre zéro ici ou rien du tout.

 

Poser une division à 2 chiffres et mettre la table de multiplication CM1 CM2

J’essaye donc de partager 54 et non pas 5 en faisant 54/23. Est-ce que c’est possible ? Oui. je peux mettre 23 dans 54 d’accord, mais combien de fois 23 dans 54 ? Et oh, je ne connais pas la table de multiplication de 23 par cœur moi, j’ai arrêté à 10. Pas de problème, tu peux l’écrire à côté pour t’aider. La voici, il faut trouver le multiple de 23 le plus proche possible de 54, mais qui ne dépasse pas 54.

 

Poser une division à 2 chiffres

Et c’est ??? 46. 23 x 2, ça fait 46 alors j’écris 2 ici, qui fera partie de notre réponse et 46 là, que j’enlève à 54. Je fais donc une soustraction 54 – 46 ça fait 8 et j’écris 8.

Poser une division à 2 chiffres descendre le chiffre des dizaines du dividende

Je descends ensuite le chiffre des dizaines du dividende pour obtenir 89. Maintenant, je dois partager 89 en 23.

Poser une division à 2 chiffres descendre le chiffre CM1 CM2

Je m’aide de la table de multiplication pour trouver combien de fois il y a 23 dans 89, et la réponse est ? Est combien ? Eh oh, tu es toujours là ? Oui, oui, j’étais en train de chercher. C’est 4, car 4 x 23 ça fait 92 et c’est le plus proche. Oui, c’est le plus proche, mais on a dit qu’il ne peut pas dépasser. Ah, 23 alors. Exactement, 3 x 23, ça fait 69 donc j’écris 3 ici, et 69 là. Comme avant je fais la soustraction, ça me donne 20 et je descends le chiffre des unités du dividende pour avoir 208.

Résultat Poser une division à 2 chiffres

Résultat et vérification du résultat

Je cherche combien de fois je mets 23 dans 208 et la réponse est 9 puisque 23 x 9 ça fait 207. Je suis au plus proche et je ne dépasse pas. J’écris 9 ici et 207 là. Pour finir 208 -207, ça fait 1 et la division peut s’arrêter là. 5498 / 23 me donne un résultat de 239 et il me reste 1.

Vérifier le résultat sa division posée

Pour vérifier si mon calcul est juste, je peux faire le diviseur x le quotient, j’ajoute le reste et je regarde si ça donne le dividende. 23 x 239 +1 et ça fait bien ça 5498 donc mon calcul est juste. Oh là là, tu as calculé super vite. Bon je t’avoue que j’ai utilisé la calculatrice.

Exemple Poser une division à 2 chiffres cm1 cm2

Exemple poser une division à 2 chiffres

Mais il y a plein de choses à mémoriser. Oui pour tout mémoriser, il faut s’entraîner, mais tu as vu que ça ressemble beaucoup à la technique pour poser des divisions à un chiffre. Toi derrière ton écran je te propose de faire cette division sur une ardoise ou une feuille pour voir ce que tu as compris. Mets pause sur la vidéo et continue quand tu as fini.

Poser une division à 2 chiffres avec table de multiplication de 16 CM1 CM2

Déjà terminé ! Bon c’est parti concentre toi bien, je commence par écrire ma table de 16 pour faciliter le calcul. Ensuite je démarre ici. Est-ce que je peux diviser 6 par 16, et bien non puisque 16 est plus grand que 6. Donc j’utilise 63, combien de fois 16 dans 63 ? D’après ma table de multiplication, c’est 48 qui est le plus proche.

Poser une division à 2 chiffres

Je peux mettre trois fois le 16 dans 48. J’écris 3 ici et 48 là. Je fais ma soustraction 63 – 48 ça fait 15. Et je descends le prochain chiffre du dividende, ça fait 152.

Poser une division à 2 chiffres

Je cherche combien de fois 16 dans 152, d’après ma table la réponse est 9 pour être au plus proche. 16 x 9 = 144, donc j’écris 9 ici, 144 là, je fais ma soustraction et j’obtiens 8. Puis je descends le dernier chiffre du dividende pour faire 84.

Poser une division à 2 chiffres

Combien de fois 16 dans 84 ? D’après ma table c’est 16 x 5 qui est le plus proche puisque ça fait 80. J’écris 5 ici, 80 là, je termine avec ma soustraction 84 – 80, ça fait 4. Et voilà 6324/16, ça fait 395 et le reste est 4.

Vérifier sa division posée CM1 CM2

Je vérifie en faisant 16 x 395 +4 et ça fait bien 6324.

Exercice Poser une division à 2 chiffres CM1 CM2

Exercices Poser une division à 2 chiffres

Allez un petit entraînement pour que ton cerveau mémorise bien la technique. Voici 4 autres divisions à poser. Pour les 2 premières je t’ai déjà mis les tables, pour les suivants tu peux les écrire. Mets pause, c’est parti.

Réponse

Voici les résultats, prends bien le temps de comparer avec ce que tu avais fait et si tu as des erreurs cherche d’où viennent les erreurs. On peut très vite faire une erreur de calcul et ainsi tes erreurs te servent à apprendre.

Réponse
Poser une division à 2 chiffres fiche exercices

Fiche d’exercices Poser une division à 2 chiffres

Plus tard, tu pourras t’entraîner sur cette fiche qui est sur le site maitrelucas.fr sous cette vidéo et nous on se retrouve pour une prochaine vidéo sur poser la division d’un nombre décimal. À plus.

Introduction l'élève veut couper un ruban en 4

Poser une division décimale de deux chiffres

Maître Lucas, j’ai un gros problème. J’ai un ruban qui fait 435 cm et j’aimerais le découper en quatre pour mettre autour de quatre paquets cadeaux. Oui, et donc quel est le problème ?

Comment poser une division décimale de deux entiers CM1 CM2

J’ai posée ma division comme tu me l’as montré et j’ai trouvé ça. Mais j’ai un reste, c’est quoi ce reste ? Comment je fais pour découper mon ruban en quatre parties exactement pareilles ? Eh bien, tu peux continuer à poser ta division en ajoutant une partie décimale. Laisse-moi te montrer.

 

Réviser poser une division sans reste et poser une division à 2 chiffres

Comment poser une division ?

Je t’ai déjà fait deux vidéos sur la division, tu peux aller les revoir si tu en as besoin. Mais si tu as la technique pour poser une division bien en tête, alors tu peux continuer.

 

Une division posée classique

Voici donc ton calcul où tu as comme quotient 108 et comme reste 3. Tu peux continuer en divisant encore le reste. Ah bon, mais j’ai plus de chiffres au dividende, je ne peux plus en descendre. Oui c’est vrai, mais 435 c’est la même chose que 435,0 non ?

 

Poser une Division décimale de deux entiers CM1 CM2 ajouter une virgule

Alors on peut ajouter un 0, mais il ne faut pas oublier la virgule.

 

Poser une Division décimale de deux entiers CM1 CM2 descendre le 0

Et ça ne change pas le quotient ? Ah si, si tu ajoutes une virgule là, il faut aussi que tu l’ajoutes ici. Je peux alors descendre le zéro et j’obtiens 30. Combien de fois 4 dans 30 ? Voilà la table de multiplication pour t’aider, mais bien sûr celle-ci, il faut la connaître par cœur. 7 ! Exact, puisque 4 x 7, ça fait 28. Je suis au plus proche de 30 et je ne dépasse pas 30.

Etape suivante

J’écris donc 7 ici, 7 est le chiffre des 10e et 28 là. Je fais la soustraction donc 30 – 28, ça fait 2.

Résultat de la division décimale de deux entiers CM1 CM2

C’est bon, je m’arrête ? Tu peux être encore plus précis en allant jusqu’au centième. Pour cela, j’ajoute encore un 0. Eh bien oui, 435 ou 435,00 c’est la même chose. Comme avant je descends le zéro et j’obtiens 20. Combien de fois 4 dans 20 ? 5, bien sûr. Oh, cette fois-ci, on a pile le nombre, puisque 4 x 5 = 20. J’écris 5 là, c’est donc le chiffre des centièmes, et 20 ici. 20 — 20, ça fait zéro et là par contre, il faut s’arrêter, car tu n’as plus de restes. Tu dois donc découper tes rubans à 108,75 cm.

Bon ce ne sera pas facile d’être aussi précis. Ben si, il suffit que je m’arrête entre 7 et 8 mm. Et bien, lance-toi alors, nous, pendant ce temps, on va faire un autre exemple.

Exemple poser une division décimale de deux entiers CM1 CM2

Exemple Poser une division décimale de deux entiers

385 divisé par 3, tu peux mettre pause sur la vidéo et faire la division sur une feuille ou une ardoise et on se retrouve après.

Reprendre la vidéo poser une division à 2 chiffres

C’est bon ? Voici le calcul posé. Je ne t’explique pas à nouveau tout le détail du calcul si tu veux revoir les explications, je te conseille de revoir cette vidéo sur comment poser une division à deux chiffres.

Etape 2

J’ai fini la division et j’ai un reste. J’ajoute  », 0″ au dividende comme avant et aussi une virgule au quotient ici. Je descends le zéro et j’obtiens 10.

poser une Division décimale de deux entiers CM1 CM2 les dixièmes

Combien de fois 3 dans 10 ? 3 bien sûr !!! Puisque 3 x 3, ça fait 9. J’écris 3 ici, pour les 10e et 9 là. Je fais ma soustraction et 10 – 9, ça fait 1. Ah ben, comme avant.

Poser une Division décimale de deux entiers CM1 CM2 les centièmes

J’ajoute un 0 au dividende et je le descends. 3 x 3 ça fait toujours 9 donc j’écris 3 au 100e et 9 ici. Puis je fais la soustraction et j’obtiens 1. Eh, mais tu n’es pas à 0, il faut continuer.

Poser une Division décimale de deux entiers CM1 CM2 une valeur approchée

Ah bah non, je vais m’arrêter là parce que les 3 continuent à l’infini donc je m’arrête au 100e et on dit alors que c’est une valeur approchée.

Exercices poser une Division décimale de deux entiers CM1 CM2

Exercices Poser une division décimale à deux chiffres

Allez, comme toujours un petit entraînement pour que le cerveau retienne la technique. Voici des divisions à toi de les poser et d’arrêter le quotient à deux chiffres après la virgule. Les deux premiers calculs, je t’ai écrit les réponses jusqu’au reste, à toi de faire la partie décimale.

Réponse

Voici les réponses. Compare avec ce que tu avais fait, si tu as des erreurs essaye de comprendre d’où elles viennent comme ça elles te permettront d’apprendre.

Réponse
Fiche d'exercices poser une Division décimale de deux entiers CM1 CM2

Fiche d’exercices Poser une division décimale de deux entiers

Tu peux continuer à t’entraîner dans quelques jours avec cette fiche que tu retrouveras sur le site maitrelucas.fr sous cette vidéo, et nous on se retrouve pour une vidéo sur poser une division d’une décimale par un entier. À plus.

Introduction

Poser une division d’un décimal par un entier

Qu’est-ce que tu fais ? Ben j’attends. Tu attends !? Mais tu attends quoi ? Ben dans la vidéo sur les divisions décimales, tu m’as dit que tu ferais une autre vidéo encore. Alors j’attends. Et bien c’est parti !

Poser une Division d'un décimal par un entier CM1 CM2

Maintenant, nous allons voir la division avec un nombre décimal au dividende.

 

Diviser le prix de boîte de chocolat

Alors, imaginons qu’un chocolatier vende trois boîtes de chocolats pour 56,37 euros. Combien coûte une seule boîte ? 19 euros.

Déjà ? Pourquoi 19 euros ? 20 x 3, ça fait 60. Je suis juste à côté de 56,37 alors je me dis que ça fait 19. Oui, tu n’es pas loin, mais il faut faire un calcul pour être plus précis, et pour cela il faut poser une division.

 

Poser une Division d'un décimal par un entier la partie entière CM1 CM2

Voici qui est fait. Je ne vais pas revenir sur la technique pour poser la division, tu peux la retrouver dans cette vidéo. Donc je vais aller assez vite.

 

Résultat de la partie entière de la division CM1 CM2

Je commence avec 5, je peux mettre une fois le 3 dans 5, donc 1 x 3, ça fait 3. Je fais la soustraction et j’obtiens 2. Je descends le 6 et j’obtiens 26. On cherche le multiple de 3 qui me rapproche le plus de 26 sans le dépasser et c’est 8 puisque 3 x 8 ça fait 24. Je fais la soustraction et je trouve 2. Et là, « pouce », je fais une pause.

résultat Poser une Division d'un décimal par un entier CM1 CM2

La division après la virgule

J’ai fini de diviser la partie entière, je vais commencer à diviser la partie décimale, donc je mets une virgule au quotient ici. Et ensuite ? Eh bien, je continue comme d’habitude. Je descends le 3, ça fait 23. 3 x 7 = 21, donc j’écris 7 ici et 21 ici.

23 — 21, ça fait encore 2. Je descends le dernier chiffre du dividende et j’obtiens 27. 3 x 9, ça fait pile 27. Donc j’écris 9 et 27 et je fais la soustraction. Le reste est de 0. C’est terminé 56,37/3 = 18,79. Chaque boîte coûte 18,79 euros.

Exemple Division d'un décimal par un entier CM1 CM2

Exemple poser une division d’un décimal par un entier

Un autre exemple, 51,07/7. Je te propose de faire cette division sur une ardoise ou une feuille et de t’arrêter au centième. Tu continues la vidéo quand tu as terminé.

Résultat de la partie entière poser une Division d'un décimal par un entier CM1 CM2

Alors c’est tout bon ? Je corrige. On commence par la partie entière avec 5. Je ne peux pas mettre 7 dans 5, ce n’est pas possible, donc j’utilise 51. Dans 51, on peut mettre cette fois le 7, puisque 7 x 7, ça fait 49. J’écris 7 là, et 49 ici. Je fais la soustraction 51 – 49, ça fait 2 et voilà la partie entière est déjà terminée.

Résultat final poser une Division d'un décimal par un entier CM1 CM2

On place la virgule au quotient et on s’occupe de la partie décimale. Je descends le chiffre 0 du dividende et ça fait 20. Je mets 2 fois le 7 dans 20, 2 x 7, ça fait 14, et et je fais quoi ensuite ? Je fais la soustraction, ça donne 6. Je termine en descendant le 7, ça fait 67. Je peux mettre 9 fois le 7 dans 67, ça fait 63. J’écris 9 et 63, je fais la soustraction, ça donne 4 et voilà.

Continuer à poser la Division d'un décimal par un entier après le centième CM1 CM2

Eh ! Mais on ne peut pas ajouter des 0 ici, et continuer ? Ah si, tu peux, mais on va s’arrêter au centième, sinon c’est trop long.

Division d'un décimal par un entier CM1 CM2

Exercices poser une division d’un décimal par un entier

Comme toujours, je te propose un petit entraînement pour ne pas oublier la technique. Voici 4 divisions à poser, à toi de les faire et de continuer quand tu as terminé. Pour les deux premières, j’ai posé et effectué la division de la partie entière pour que tu te concentres sur la partie décimale, mais ensuite tu fais tout. Mets une pause, c’est parti.

Réponse

Voici les réponses. Comme toujours, tu compares avec ce que tu avais fait. Et si tu as des erreurs, tu cherches d’où viennent les erreurs comme ça, les erreurs te permettent d’apprendre.

Réponse
Fiche d'exercices poser une Division d'un décimal par un entier CM1 CM2

Fiche d’exercices poser une division d’un décimal par un entier

Je t’ai fait une fiche pour continuer l’entraînement, que tu retrouveras sur le site maitrelucas.fr sous cette vidéo. On se revoit vite. Ciao

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée.

Ce site utilise Akismet pour réduire les indésirables. En savoir plus sur comment les données de vos commentaires sont utilisées.