Le périmètre

Le périmètre d’un rectangle

Alors là je t’ai dessiné le terrain et ici il y a les longueurs des côtes. C’est quoi de nouveau le périmètre ? Les contours de ton terrain de foot forment un polygone. Donc c’est la somme des longueurs de tous les côtés de ton terrain. En fait, le périmètre, c’est la longueur du trait autour de ton terrain, donc la longueur du trait rouge.

Quand tu as fait le tour de ton terrain, tu as démarré ici, et tu as d’abord fait la longueur 105, puis la largueur + 70, donc 175, + encore une fois la longueur, 280, et + la dernière largeur 350.

Donc le périmètre est égal à la longueur + la largeur + la longueur + la largeur. OK OK donc je fais 105 + 70 +105 +70, ça fait 350.

Simplifier le calcul du périmètre

Youhou, j’ai fait 350 m. Et bien, c’est pas mal 350 m. Tu es passé sur un côté à 105 m, un côté à 70 m, un autre côté à 105 m et de nouveau un côté à 70 m, ça fait 350 m. Mais dis moi dans ce calcul, tu ne remarques rien ? Et toi derrière ton écran tu ne remarques rien ?

Mmmm bonne question, laisse moi réfléchir. Il y a deux fois le 105 m et deux fois le 70 m. Exactement, alors comment aurais-tu pu calculer cela autrement ? J’aurais pu faire x2. Tout à fait, quand tu as un rectangle, tu peux faire (longueur + largeur) x2. Pense à mettre les parenthèses ici pour calculer ensemble la longueur et la largeur.

Le périmètre d’un carré

Oui mais si c’était un carré j’aurais fait quoi ? Et bien si tu avais un terrain sous forme de carrés, tu as la même longueur pour chaque côté, donc 105 m pour chaque côté. Eh bien, tu fais la longueur des côtés x4 tout simplement.

Que tu fasses 105 +105 +105 +105 ou 105 x 4, tu trouves le même résultat.

Le périmètre d’un triangle équilatéral

Que tu fasses 105 +105 +105 +105 ou 105 x 4, tu trouves le même résultat.

Périmètre d’une figure

Et si j’ai ça qu’est-ce qu’il faut que je fasse ? Toi derrière ton écran, mets pause sur la vidéo et essaie de me trouver le périmètre de cette figure.

Attends ce n’est pas un rectangle, ce n’est pas un carré et je ne peux pas faire x 4, c’est pas un triangle… Bah !!! J’additionne juste la longueur des côtes. Exactement, le périmètre de cette figure, c’est la mesure de la longueur du trait qui fait le tour de la figure, donc tu n’as pas de multiplication pour faciliter le calcul. Tu additionnes la longueur des côtes et donc 75 + 35 + 42 +10 + 23, ça fait 185 m.

Résumé

Donc je récapitule, le périmètre d’une figure c’est la mesure de la longueur des contours de cette figure. On peut la trouver en additionnant les longueurs des côtés.

Tu as aussi des formules pour trouver rapidement les périmètres d’un rectangle, d’un carré et d’un triangle. Pour le rectangle, tu fais (longueur + largeur) x 2 en n’oubliant pas les parenthèses ici. Tu peux aussi l’écrire uniquement avec la première lettre des mots. Le P en attaché c’est périmètre, et le L majuscule c’est longueur. On le met en majuscule pour ne pas le confondre avec la largeur. Pour le carré, tu fais la longueur des côtés x 4 et tu peux l’écrire comme ça avec la lettre c pour côté. Et pour le triangle équilatéral, tu peux faire la longueur d’un côté x 3 et tu peux aussi l’écrire comme ça. Bien sûr, il faut que les trois côtés aient la même longueur.

Exercices sur le périmètre

Eh, mais tu sais ce que l’on pourrait faire, on pourrait mesurer les périmètres de toutes les pièces de ton appartement. Donc la longueur des contours de chaque pièce. Est-ce que tu pourrais les mesurer s’il te plaît ? D’accord j’arrive. Ça y est j’ai mesuré les contours de toutes les pièces. Alors j’ai une salle de bain comme ça, une cuisine comme ça et un salon comme ça. Ah oui, j’ai aussi trois chambres.

Parfait, je te remercie. Dans ton appartement, il y a des pièces en rectangle et des pièces en carré. Ce que je te propose maintenant à toi derrière ton écran, c’est de me calculer le périmètre de chaque pièce ? Tu mets pause sur la vidéo, tu cherches une ardoise ou une feuille, tu me calcules tout cela et tu continues quand tu as terminé.

Réponse

Est ce que c’est bon tu as tout terminé ? Voilà les réponses. Pour trouver la longueur du trait qui fait le tour de chaque pièce de son appartement, j’ai d’abord fait une addition, en additionnant chaque côté et en dessous je t’ai montré la formule et j’ai utilisé chaque formule. Une formule pour les rectangles et une autre formule pour les carrés.

Si j’additionne les périmètres de toutes les pièces j’obtiens 88 m.

Maintenant, je colle toutes les pièces et je cherche le périmètre de l’appartement. Avant de faire les calculs, dis-moi, à ton avis, est-ce que le périmètre de l’appartement sera plus petit ou plus grand que la somme des périmètres de toutes les pièces ?

Eh bien, nous allons voir. Voici la longueur des côtés de cet appartement, peux-tu me trouver le périmètre de tout l’appartement ? Mets pause c’est parti.

Réponse

Pour trouver le périmètre de tout l’appartement, j’additionne la longueur des côtés de l’appartement, et j’obtiens 39 m. Le périmètre de tout l’appartement est plus petit que la somme des périmètres de toutes les pièces, tout simplement car je ne compte plus certains murs.

Conclusion

Le périmètre c’est donc la mesure de la longueur des contours d’une figure et si la figure est un polygone, alors c’est la somme des longueurs de ses côtés.

Fiche et carte mentale

Tu pourras faire cette fiche pour t’entraîner et pour que tout ça commence à rentrer dans ta tête. Tu pourras la retrouver sur le site Maitrelucas.fr sous cette vidéo et il y a également une carte mentale. À bientôt.