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La proportionnalité et passage à l’unité

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Leçons suggérées

 

Fiche Exercices passage à l’unité et proportionnalité

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DESCRIPTION

Proportionnalité et passage à l’unité

Cette vidéo pour les élèves de cycle 3 (CM1, CM2, 6ème) a pour objectif d’apprendre à résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en passant par l’unité. Face à une situation de proportionnalité et quand c’est pertinent, le passage à l’unité est une bonne manière de résoudre un problème. Pour cela, il faut que l’unité soit facile à trouver à l’aide d’une division ou d’une multiplication.

J’aborde également les tableaux de proportionnalité afin que les élèves rencontrent des représentations différentes et puissent l’utiliser pour visualiser facilement le passage à l’unité.

LE CONSEIL DE MAITRE LUCAS

Exemple de la vie courante

Dans ce chapitre sur la proportionnalité, il est toujours important de donner du sens aux apprentissages en faisant des liens avec la vie quotidienne.

Il y a plusieurs méthodes pour résoudre un problème de proportionnalité, il est alors important de laisser votre enfant chercher une solution qui lui convienne avant d’en montrer d’autres.

Compétences acquises

  1. Reconnaître et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant une procédure adaptée : passage à l’unité.
  2. Identifier une situation de proportionnalité entre deux grandeurs à partir du sens de la situation.
  3. Résoudre un problème de proportionnalité impliquant des grandeurs.

A qui s’adresse cette vidéo ?

Niveau

CM1 (Cours Moyen 1ère année)

CM2 (Cours Moyen 2ème année)

Matière

Mathématiques, Maths

Cours

Grandeurs et mesure, la proportionnalité

 

La vidéo sur découvrir la proportionnalité CM2 CM1

Proportionnalité et passage à l’unité

Hello, on se retrouve pour la deuxième vidéo sur la proportionnalité. Dans cette vidéo, nous avions vu ce qu’est une situation de proportionnalité et comment résoudre certains problèmes en utilisant les additions et les multiplications.

Exemple de proportionnalité

Je reprends rapidement un de nos problèmes. Pour faire des crêpes, on avait besoin de 4 œufs pour 5 personnes et nous étions 25, on a fait 5 + 5 + 5 + 5 + 5 pour tomber sur 25 et l’on a donc fait la même chose avec 4, 4 + 4 + 4 + 4 + 4 et l’on a trouvé 20 œufs. Ça, c’est une méthode avec l’addition.

On pouvait faire la même chose avec une multiplication si l’on connaît bien ces tables, on sait que 5 fois 5 ça fait 25, alors je fais juste 4 x 5 et je trouve 20. C’est la méthode avec la multiplication.

 

La proportionnalité et passage à l'unité CM2 CM1 les cartes pokémons

Problème de proportionnalité et de passage à l’unité

Maintenant, je vais te mettre un nouveau problème à résoudre et tu vas essayer d’y réfléchir. 5 cartes pokémon coûtent 15 euros, combien coûtent 9 cartes pokémon ? Cherche une ardoise ou une feuille et mets pause pour y réfléchir.

Je peux participer ? Évidemment comment ferais-tu ? Ben, mon problème c’est que si je fais 5 cartes plus 5 cartes, je tombe sur 10 et pas sur 9. Donc la méthode des additions ne fonctionne pas et 9 c’est pas dans la table de 5, donc la méthode de la multiplication ne fonctionne pas non plus. Effectivement, il faut trouver une autre technique. Si je connaissais le prix d’une seule carte, ce serait plus simple, je pourrais facilement trouver combien coûtent 9 cartes. Et bien justement est ce que tu es sûr que tu ne connais pas le prix d’une seule carte ? Si 5 cartes coûtent 15 euros…

Pour passer de 5 cartes à 1 carte, je divise par 5, alors si je fais 15/5 aussi, ça fait 3, 3 euros. Et bien voilà, le prix d’une carte est de 3 euros, tu as divisé les cartes et les euros par le même nombre et tu as trouvé le prix d’une seule carte. Et maintenant facile, je fais 3 x 9, ça fait 27 euros.

La proportionnalité et passage à l'unité CM2 CM1 la méthode avec une unité

La méthode de l’unité

Très bien, dans certaines situations tu as besoin de cette méthode. Tu cherches alors combien vaut 1, une unité, tu passes par l’unité. Un autre exemple 30 kg de café coûtent 600 euros, combien coûtent 13 kg. Mais si je dois utiliser la technique du passage par l’unité, il faut que je trouve le prix d’un kilo, alors je fais 30 kg/30, ça fait 1, et 600/30, ça fait 20, donc 1 kilo, c’est 20 euros.

Ben, je fais une multiplication par 13 pour trouver 13 kg, ce serait trop long de faire plus. Donc 1 x 13, ça fait 13 et 20 x 13, ça fait 260 donc 13 kg coûtent de 260 euros.

La proportionnalité et passage à l'unité CM2 CM1 les tableaux de proportionnalités

Tableau de proportionnalité et passage à l’unité

Parfait ! Un autre exemple, j’achète 6 romans, ils ont tous le même prix et en tout ils écoutent 41,10 euros, combien vont coûter 15 romans ? Comme avant je divise par 6, parce que j’ai 6 romans pour trouver de prix d’un, donc je fais 6/6 et 41,1/6. Oh là là, je ne peux pas faire ça de tête.

Résultat de l'exercice des romans et prix

Attends, je le pose vite fait. Et voilà, ça fait 6,85. Après je multiplie par 15 et je trouve 102,75 euros.

Exercice sur La proportionnalité et passage à l'unité CM2 CM1

Maintenant regarde cette carte, j’ai mis une échelle dans ce tableau. 1 cm on ne sait pas à quoi ça correspond dans la réalité, mais deux centimètres c’est 5000 km, 3 cm c’est 7500 km, 4 cm on ne sait pas et 6 cm non plus. Pour remplir ce tableau, tu peux utiliser les techniques que l’on a vues ensemble notamment le passage par l’unité. Mets pause et prends le temps de le remplir sur une feuille. C’est bon ? Alors voici les résultats.

La proportionnalité et passage à l'unité CM2 CM1 la méthode multiplication

Pour les trouver, tu pouvais passer par l’unité en faisant diviser par deux et ensuite multipliée pour trouver les kilomètres pour 4 cm et 6 cm. Tu pouvais aussi faire 2 x 2 pour trouver 4 et donc 5000 x 2 pour trouver 10 000. Ensuite, tu sais que 2 cm + 4 cm, ça fait 6 cm, alors tu peux aussi faire 5 000 + 10 000 et ça fait 15 000.

La proportionnalité et passage à l'unité CM2 CM1 la méthode addition

Tu vois, il y a plusieurs techniques pour remplir un tableau de proportionnalité.

Exercice proportionnalité

Exercices proportionnalité et passage à l’unité

Voilà des problèmes à résoudre, essaie de les résoudre en passant par l’unité. Comme d’habitude, mets pause pour prendre le temps de chercher.

Et voici les résultats.

Réponse proportionnalité
Maître Lucas présente la fiche proportionnalité et passage à l'unité CM2 CM1

Compare-les avec ce que tu as écrit et si tu as fait des erreurs, essaie de comprendre pourquoi afin que tes erreurs te servent à apprendre. Ce n’est pas tout sur la proportionnalité, je ferai encore d’autres vidéos. En attendant, tu peux t’entraîner avec cette fiche que tu retrouves sur le site maitrelucas.fr. À très vite.

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