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La proportionnalité

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Fiche Exercices proportionnalité

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DESCRIPTION

Proportionnalité

Cette vidéo est destinée principalement aux élèves de CM mais peut également servir pour les classes de CM2 et de 6ème. Il s’agit de comprendre ce qu’est une situation de proportionnalité et de distinguer les situations qui relèvent de la proportionnalité. Ensuite je donne une procédure pour résoudre des problèmes en utilisant la linéarité (additive et multiplicative).

LE CONSEIL DE MAITRE LUCAS

Exemple de la vie courante

Il n’est pas toujours évident de définir la proportionnalité à un élève. Il faut donc s’appuyer un maximum sur des situations de la vie courante. Les recettes sont un très bon moyen pour démarrer.

Compétences acquises

  1. Reconnaître et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant une procédure adaptée : propriétés de linéarité (additive et multiplicative),
  2. Reconnaître et distinguer des problèmes relevant de proportionnalité.

A qui s’adresse cette vidéo ?

Niveau

CM1 (Cours Moyen 1ère année)

CM2 (Cours Moyen 2ème année)

Matière

Mathématiques, Maths

Cours

Grandeurs et mesure, la proportionnalité

 

Proportionnalité CM2 CM1 Introduction

Proportionnalité

Toutouloutoutou toutoulou ! Oh ! Trop bien, tu fais des crêpes ! Est-ce que je peux rester manger ? Ouiiiii, on sera à 25, j’ai invité toute ma classe. Par contre, je ne sais pas si l’on aura les crêpes. Pourquoi donc j’ai faim maintenant. Ben pour commencer la recette dit qu’il faut 4 œufs pour 5 personnes, mais on sera 25 alors je ne sais pas trop de combien d’œufs j’aurai besoin, sans parler de la farine et du reste.

Ça, c’est une question de proportionnalité, ne panique pas, j’ai justement prévu d’en parler aujourd’hui.

Proportionnalité CM2 CM1 l'exemple de la boulangerie

Proportionnalité et quotidien

De quoi ? De proportionnalité, je vais t’expliquer avec des exemples de la vie de tous les jours. Je vais à la boulangerie et j’achète une pâtisserie qui coûte 3 euros, combien est-ce que vont me coûter deux pâtisseries ? Bah, le double, puisqu’il y en a deux, donc trois plus trois, ça fait 6 euros.

 

autre exemple avec plus de gâteaux

Très bien, et si j’en achète quatre 4 ? 4, 4, alors je vais faire 3 + 3 + 3 + 3 ou 3 x 4 donc 12 euros.

Proportionnalité CM2 CM1 définition

Définition de la proportionnalité

Eh bien, nous sommes alors dans une situation de proportionnalité, parce que tu peux acheter 50 pâtisseries, 100, 200 pâtisseries, le prix d’une pâtisserie ne change pas.

Proportionnalité CM2 CM1 exemple avec les citrons

De la même manière, si je fais un poulet au citron j’ai besoin de 2 citrons pour 5 personnes. De combien de citrons j’aurai besoin pour 10 personnes ? 10, c’est le double de 5, donc on fait 2 x 2 et ça donne 4 donc 4 citrons. Exactement, là aussi c’est une situation de proportionnalité, car le nombre de citrons pour 5 personnes ne change pas, c’est toujours 2, même si j’invite 3000 personnes.

Proportionnalité CM2 CM1 ne s'applique pas à toutes les situations

Ce qui n’est pas de la proportionnalité

J’ai une autre question maintenant, j’ai une élève qui a 6 ans et qui mesure 110 cm, quelle sera sa taille à 12 ans ? Alors si 12 ans est le double de 6 alors je fais le double de 110 cm ça fait 220 cm. Waouh elle sera super grande à 12 ans, mais bon admettons et à 18 ans ? Pour avoir 18, je fais 6 + 6 + 6, donc 110 + 110 + 110, donc 330 centimètres.

Alors là, incroyable, 3 min 30 s, elle est grande comme un étage d’immeuble. Non, mais attends, ça ne fonctionne pas, elle ne peut pas être si grande, elle ne grandit pas tous les ans de la même longueur. Exactement, ce n’est pas une situation de proportionnalité.

Exercice Proportionnalité CM2 CM1

Exercice sur la proportionnalité

On va s’entraîner un peu, je vais te donner plusieurs situations et tu vas me dire si ce sont des situations de proportionnalité. Bien sûr toi derrière ton écran, tu participes et tu mets pause pour prendre le temps de réfléchir. 3 kilos de farine coûtent 4 euros, combien coûtent 10 kg ? Est-ce que c’est une situation de proportionnalité ? 40 kg de café coûtent 700 euros, combien coûtent 10 kg ?

Exercice Proportionnalité CM2 CM1

Une place de cinéma coûte 12 euros, mais à partir de quatre places achetées la place ne coûte plus que 8 euros, quel est le prix de 6 places ? Une maman a 36 ans et 2 enfants, quel âge aura-t-elle quand elle aura 3 enfants ? 30 bouteilles de limonade coûtent 60 euros, combien coûtent deux bouteilles ?

C’est bon est-ce que tu as eu le temps de réfléchir, sinon n’hésites pas à revenir en arrière. Alors la première est une situation de proportionnalité, car le prix d’un kilo ne change pas. La deuxième aussi, car le prix du kilo de café ne bouge pas non plus.

Par contre la troisième n’est pas une situation de proportionnalité, car le prix de la place de cinéma change quand tu en achètes plus de 4. La situation avec la maman n’est pas une situation de proportionnalité, car elle peut avoir des enfants quand elle veut, on ne peut pas savoir à l’avance. La dernière est une situation de proportionnalité, car le prix de la bouteille ne change pas.

Résumé Proportionnalité CM2 CM1

Résumé de la proportionnalité

Donc il y a situation de proportionnalité quand le prix d’un seul ne bouge pas. Exactement quand tu peux passer de l’un à l’autre en multipliant et en divisant toujours par le même nombre, c’est une situation de proportionnalité. Maintenant que l’on a vu ce qu’est une situation de proportionnalité, on va résoudre des petits problèmes que tu peux rencontrer dans la vie de tous les jours.

Exercice Proportionnalité CM2 CM1

Quelques exercices sur la proportionnalité

Je vais dans un magasin pour acheter des tasses et je vois que trois tasses coûtent 25 euros, mais tu as besoin de 6 tasses. Combien coûtent 6 tasses ? Eh bien, je fais 6 + 25. Ha ben non tu ne peux pas ajouter des tasses avec des euros. Bons alors, je fais 6 x 25. Si tu fais 6 x 25, ça signifie qu’une seule tasse coûte 25 euros, mais là ce n’est pas le cas, c’est le prix de 3 tasses. Je te conseille de passer par un dessin, donc 3 tasses, c’est 25 euros et combien coûtent 6 tasses. Maintenant avec le dessin j’ai compris, 6 c’est le double de 3, donc je fais 25 + 25 ça fait 50 euros.

Réponse

Super c’est juste, comment aurais-tu pu faire autrement ? Je sais, je fais x 2 ? Tout à fait.

Techniques de calculs

Autre exemple

Un autre exemple, quatre paquets de bonbons coûtent 6 euros, combien coûtent 24 paquets ? Mais c’est compliqué !!! Eh bien oui, c’est plus compliqué, si c’était trop simple tu n’apprendrais rien. Cherche encore. Alors il faut que je tombe sur 24, est-ce que 24 c’est dans la table de 4. Mmmh ah, mais oui 4 x 6, ça fait 24, alors je fais 6 x 6 et ça fait 36 euros. C’est parfait.

Exercice Proportionnalité CM2 CM1

Dernier exercice, 8 briques pèsent 28 kg et 12 briques pèsent 42 kg, combien pèse une brique ? Alors je vais essayer d’utiliser de nouveau les techniques d’avant si je fais 8 + 8 + 8, oh zut ça fait 24 pas 20 et 12 + 12. Oh non ça fait 24, mince 20 n’est pas dans la table de 8 ou 12, comment est-ce que je peux tomber sur 20 ?

résolution de l'exercice

Attends, attends, j’ai une idée si je cherche la moitié de 8 briques, c’est quatre briques et la moitié de 28 c’est 14 kg. Maintenant je fais 4 x 5 pour trouver 20 et 14 x 5 aussi et ça fait 70 kg. Yes, j’ai trouvé !!! Ta technique fonctionne bien, mais tu aurais aussi pu aller plus vite en utilisant la masse des douze briques.

Tu ne vois rien ? 8 briques, 12 briques, 20 briques. Mmmm 8 briques, 12 briques, 20 briques… Ah ! 8 + 12, ça fait 10 ! Exact et donc ? On fait 28 + 42, ça fait 70 comme avant ! Exactement.

Réponse au problème de l'élève Proportionnalité CM2 CM1

Réponse au problème de l’élève

Allez revenons à ton problème, il te faut 4 œufs pour 5 personnes, et je veux trouver de combien d’œufs j’ai besoin pour 25 personnes. Alors pour passer de 5 à 25, je fais x5 et donc je fais aussi 4 x 5, ça fait 20. Parfait, eh, mais tu vas où ? Il faut que j’aille chercher des œufs, j’en ai que 8, allez salut ! Mais attend on n’avait même pas terminé de parler de proportionnalité. Bon et bien, le chapitre n’est pas terminé, nous avons encore d’autres choses à voir, je préparais d’autres vidéos à ce sujet.

En attendant, tu peux aller t’entraîner à résoudre des problèmes sur cette fiche qui est sur le site maitrelucas.fr, sous cette vidéo. Tchuss.

2 réponses sur « La proportionnalité »

Super, je pourrais aider mes petits enfants, à 70 ans il serait temps, avec vos cours ça va être un bonheur, merci.

Super vidéo sur la découverte de la proportionnalité .
Merci pour le travail.
C’est très bien fait , très bon travail ;
Merci pour le partage

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