La proportionnalité

La proport, la portio, la quoi ? La proportionnalité, je vais t’expliquer avec des exemples de la vie de tous les jours. Je vais à la boulangerie et j’achète une pâtisserie qui coûte 3 euros, combien est-ce que vont me coûter deux pâtisseries ? Est-ce que tu sais toi derrière ton écran ? Bah, c’est facile, le double, puisqu’il y en a deux, donc 3 + 3, ça fait 6, 6 euros.

Très bien, et si j’en achète quatre 4 ? 4, 4, alors je vais faire 3 + 3 + 3 + 3 ou 3 x 4 donc 12 euros.

La proportionnalité, c’est quoi ?

Eh bien, nous sommes alors dans une situation de proportionnalité, parce que tu peux acheter 50 pâtisseries, 100, 200 pâtisseries, le prix d’une pâtisserie ne change pas.

De la même manière, si je fais un poulet au citron, j’ai besoin de 2 citrons pour 5 personnes. De combien de citrons j’aurai besoin pour 10 personnes ? 10, c’est le double de 5, donc on fait 2 x 2 et ça fait 4 donc 4 citrons. Exactement, là aussi, c’est une situation de proportionnalité, car le nombre de citrons pour 5 personnes ne change pas, c’est toujours 2, même si j’invite 3000 personnes.

Ce que n’est pas la proportionnalité

J’ai une autre question maintenant, j’ai une élève qui a 6 ans et qui mesure 110 cm, quelle sera sa taille à 12 ans ? Toi derrière ton écran, mets pause et dis-moi bien fort la réponse. Alors si 12 ans, c’est le double de 6 alors je fais le double de 110 cm et ça fait 220 cm. Waouh elle sera super grande à 12 ans, mais bon admettons et à 18 ans ? Pour avoir 18 ans, je fais 6 + 6 + 6, donc 110 + 110 + 110, ça fait 330 centimètres.

Alors là, incroyable, 3 mètres 30, elle est grande comme un étage d’immeuble. Non, mais attends, ça ne fonctionne pas, elle ne peut pas être si grande, elle ne grandit pas tous les ans de la même longueur. Exactement, ce n’est pas une situation de proportionnalité.

Exemples de proportionnalités

On va s’entraîner un peu, toi derrière ton écran, je vais te donner plusieurs situations et tu vas me dire si ce sont des situations de proportionnalité. 3 kilos de farine coûtent 4 euros, j’aimerais savoir combien coûtent 10 kg de farine ? Est-ce que c’est une situation de proportionnalité ? Mets pause.

C’est une situation de proportionnalité, car le prix du kilo de farine ne change pas. Ensuite, j’ai 40 kg de café qui coûtent 700 euros, et j’aimerais savoir combien coûtent 10 kg de café ? Est-ce que c’est une situation de proportionnalité ?

Eh bien oui aussi, puisque le prix du kilo de café ne bouge pas non plus.

Résumé de la proportionnalité

Donc il y a situation de proportionnalité quand le prix d’un seul ne bouge pas. Exactement quand la valeur de l’unité ne change pas et donc tu peux créer des séries de nombres. Par exemple ici pour le prix des gâteaux, et passer du nombre de gâteaux au prix total, en multipliant toujours par le même nombre.

Maintenant que l’on a vu ce qu’est une situation de proportionnalité, on va résoudre des petits problèmes que tu peux rencontrer dans la vie de tous les jours.

Quelques exercices sur la proportionnalité

Je vais dans un magasin pour acheter des tasses et je vois que 3 tasses coûtent 25 euros, mais tu as besoin de 6 tasses. Combien coûtent 6 tasses ?

Réponse

Eh bien, je fais 6 + 25. Ha ben non tu ne peux pas ajouter des tasses avec des euros. Bon alors, je fais 6 x 25. Si tu fais 6 x 25, ça signifie qu’une seule tasse coûte 25 euros, mais là ce n’est pas le cas, c’est le prix de 3 tasses. Je te conseille de passer par un dessin.

Voici mon dessin, 3 tasses coûtent 25 euros, combien coûtent 6 tasses ? Maintenant, j’ai compris avec le dessin. 6 c’est le double de 3, donc je fais 25 + 25 ça fait 50 euros. Super c’est juste, comment aurais-tu pu faire autrement ? Je sais, je fais x 2 ? Tout à fait.

Autres exercices

Un autre exemple, quatre paquets de bonbons coûtent 6 euros, combien coûtent 24 paquets ? Mets pause.

Réponse

Mais c’est compliqué !!! Eh bien oui, c’est plus compliqué, si c’était trop simple tu n’apprendrais rien. Cherche encore. Alors il faut que je tombe sur 24, est-ce que 24 c’est dans la table de 4. Mmmh ah, mais oui 4 x 6, ça fait 24, alors je fais 6 x 6 et ça fait 36 euros. C’est parfait.

Dernier exercice, 8 briques pèsent 28 kg et 12 briques pèsent 42 kg, combien pèsent 20 briques ?

Ta technique fonctionne, mais tu aurais aussi pu aller plus vite en utilisant la masse des 12 briques. Tu ne vois rien ? 8 briques, 12 briques, 20 briques. Mmmm 8 briques, 12 briques, 20 briques… Ah ! 8 + 12, ça fait 20 ! Exact et donc ? On fait 28 + 42, ça fait 70 comme avant !

Réponse au problème de l’élève

Allez, revenons à ton problème, il te faut 4 œufs pour 5 personnes, et tu veux trouver de combien d’œufs tu auras besoin pour 25 personnes. Alors pour passer de 5 à 25, tu fais x 5 et donc tu fais aussi 4 x 5 ça fait 20. Tu auras besoin de 20 œufs.

Eh, mais tu vas où ? Il faut que je cherche des œufs, j’en ai que 8, salut ! Mais attends, on n’avait même pas terminé de parler de proportionnalité. Bon et bien, ce n’est pas grave, je ferai d’autres vidéos sur le sujet. En attendant, toi derrière ton écran, tu peux t’entraîner sur cette fiche qui est sur le site maitrelucas.fr, sous cette vidéo. On se retrouve très vite pour apprendre d’autres choses. Tchuss.