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La proportionnalité

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Leçons suggérées

 

Fiche Exercices proportionnalité

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DESCRIPTION

Proportionnalité

Cette vidéo est destinée principalement aux élèves de CM mais peut également servir pour les classes de CM2 et de 6ème. Il s’agit de comprendre ce qu’est une situation de proportionnalité et de distinguer les situations qui relèvent de la proportionnalité. Ensuite je donne une procédure pour résoudre des problèmes en utilisant la linéarité (additive et multiplicative).

Compétences acquises

  1. Reconnaître et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant une procédure adaptée : propriétés de linéarité (additive et multiplicative),
  2. Reconnaître et distinguer des problèmes relevant de proportionnalité.

LE CONSEIL DE MAITRE LUCAS

Exemple de la vie courante

Il n’est pas toujours évident de définir la proportionnalité à un élève. Il faut donc s’appuyer un maximum sur des situations de la vie courante. Les recettes sont un très bon moyen pour démarrer.

À qui s’adresse cette vidéo ?

Niveau

CM1 (Cours Moyen 1ère année)

CM2 (Cours Moyen 2ème année)

Matière

Mathématiques, Maths

Cours

Grandeurs et mesure, la proportionnalité

 

Découvrir la Proportionnalité

Lalalala lalalala lalala ! Oh ! Trop bien, tu fais des crêpes ! Est-ce que je peux rester manger ? Ouiiiii, on sera à 25, j’ai invité toute ma classe. Par contre, je ne sais pas si l’on aura les crêpes. Pourquoi donc ! J’ai faim maintenant. Ben, pour commencer la recette dit qu’il faut 4 œufs pour 5 personnes, mais on sera 25 alors je ne sais pas trop de combien d’œufs j’aurai besoin, sans parler de la farine et du reste.

Ça, c’est une question de proportionnalité, ne panique pas, j’avais justement prévu d’en parler aujourd’hui.

Proportionnalité CM2 CM1 Introduction
Proportionnalité CM2 CM1 l'exemple de la boulangerie

La proport, la portio, la quoi ? La proportionnalité, je vais t’expliquer avec des exemples de la vie de tous les jours. Je vais à la boulangerie et j’achète une pâtisserie qui coûte 3 euros, combien est-ce que vont me coûter deux pâtisseries ? Est-ce que tu sais toi derrière ton écran ? Bah, c’est facile, le double, puisqu’il y en a deux, donc 3 + 3, ça fait 6, 6 euros.

 

autre exemple avec plus de gâteaux

Très bien, et si j’en achète quatre 4 ? 4, 4, alors je vais faire 3 + 3 + 3 + 3 ou 3 x 4 donc 12 euros.

Proportionnalité CM2 CM1 définition

La proportionnalité, c’est quoi ?

Eh bien, nous sommes alors dans une situation de proportionnalité, parce que tu peux acheter 50 pâtisseries, 100, 200 pâtisseries, le prix d’une pâtisserie ne change pas.

Proportionnalité CM2 CM1 exemple avec les citrons

De la même manière, si je fais un poulet au citron, j’ai besoin de 2 citrons pour 5 personnes. De combien de citrons j’aurai besoin pour 10 personnes ? 10, c’est le double de 5, donc on fait 2 x 2 et ça fait 4 donc 4 citrons. Exactement, là aussi, c’est une situation de proportionnalité, car le nombre de citrons pour 5 personnes ne change pas, c’est toujours 2, même si j’invite 3000 personnes.

Proportionnalité CM2 CM1 ne s'applique pas à toutes les situations

Ce que n’est pas la proportionnalité

J’ai une autre question maintenant, j’ai une élève qui a 6 ans et qui mesure 110 cm, quelle sera sa taille à 12 ans ? Toi derrière ton écran, mets pause et dis-moi bien fort la réponse. Alors si 12 ans, c’est le double de 6 alors je fais le double de 110 cm et ça fait 220 cm. Waouh elle sera super grande à 12 ans, mais bon admettons et à 18 ans ? Pour avoir 18 ans, je fais 6 + 6 + 6, donc 110 + 110 + 110, ça fait 330 centimètres.

Alors là, incroyable, 3 mètres 30, elle est grande comme un étage d’immeuble. Non, mais attends, ça ne fonctionne pas, elle ne peut pas être si grande, elle ne grandit pas tous les ans de la même longueur. Exactement, ce n’est pas une situation de proportionnalité.

Exercice Proportionnalité CM2 CM1

Exemples de proportionnalités

On va s’entraîner un peu, toi derrière ton écran, je vais te donner plusieurs situations et tu vas me dire si ce sont des situations de proportionnalité. 3 kilos de farine coûtent 4 euros, j’aimerais savoir combien coûtent 10 kg de farine ? Est-ce que c’est une situation de proportionnalité ? Mets pause.

C’est une situation de proportionnalité, car le prix du kilo de farine ne change pas. Ensuite, j’ai 40 kg de café qui coûtent 700 euros, et j’aimerais savoir combien coûtent 10 kg de café ? Est-ce que c’est une situation de proportionnalité ?

Eh bien oui aussi, puisque le prix du kilo de café ne bouge pas non plus.

Exercice Proportionnalité CM2 CM1

Une place de cinéma coûte 12 euros, mais à partir de quatre places achetées la place ne coûte plus que 8 euros, et j’aimerais trouver le prix de 6 places ? Est-ce que c’est une situation de proportionnalité ?

Ce n’est pas une situation de proportionnalité, car le prix de la place change quand tu en achètes plus de 4.

Une maman a 36 ans et 2 enfants, je cherche son âge quand elle aura 3 enfants ? Est-ce que c’est une situation de proportionnalité ?

Eh bien non, puisqu’elle peut avoir des enfants quand elle veut. On ne peut pas le savoir à l’avance.

Enfin, 30 bouteilles de limonade coûtent 60 euros, je cherche le prix de 2 bouteilles ? Est-ce que c’est une situation de proportionnalité ?

Eh bien oui, c’est une situation de proportionnalité, car le prix d’une bouteille ne change pas.

Tableau gâteau

Résumé de la proportionnalité

Donc il y a situation de proportionnalité quand le prix d’un seul ne bouge pas. Exactement quand la valeur de l’unité ne change pas et donc tu peux créer des séries de nombres. Par exemple ici pour le prix des gâteaux, et passer du nombre de gâteaux au prix total, en multipliant toujours par le même nombre.

Maintenant que l’on a vu ce qu’est une situation de proportionnalité, on va résoudre des petits problèmes que tu peux rencontrer dans la vie de tous les jours.

Exercice Proportionnalité CM2 CM1

Quelques exercices sur la proportionnalité

Je vais dans un magasin pour acheter des tasses et je vois que 3 tasses coûtent 25 euros, mais tu as besoin de 6 tasses. Combien coûtent 6 tasses ?

Réponse

Eh bien, je fais 6 + 25. Ha ben non tu ne peux pas ajouter des tasses avec des euros. Bon alors, je fais 6 x 25. Si tu fais 6 x 25, ça signifie qu’une seule tasse coûte 25 euros, mais là ce n’est pas le cas, c’est le prix de 3 tasses. Je te conseille de passer par un dessin.

Réponse
Dessin de proportionnalité

Voici mon dessin, 3 tasses coûtent 25 euros, combien coûtent 6 tasses ? Maintenant, j’ai compris avec le dessin. 6 c’est le double de 3, donc je fais 25 + 25 ça fait 50 euros. Super c’est juste, comment aurais-tu pu faire autrement ? Je sais, je fais x 2 ? Tout à fait.

Techniques de calculs

Autres exercices

Un autre exemple, quatre paquets de bonbons coûtent 6 euros, combien coûtent 24 paquets ? Mets pause.

Réponse

Mais c’est compliqué !!! Eh bien oui, c’est plus compliqué, si c’était trop simple tu n’apprendrais rien. Cherche encore. Alors il faut que je tombe sur 24, est-ce que 24 c’est dans la table de 4. Mmmh ah, mais oui 4 x 6, ça fait 24, alors je fais 6 x 6 et ça fait 36 euros. C’est parfait.

Réponse
Exercice Proportionnalité CM2 CM1

Dernier exercice, 8 briques pèsent 28 kg et 12 briques pèsent 42 kg, combien pèsent 20 briques ?

Réponse

Alors je vais essayer d’utiliser de nouveau les techniques d’avant. Si je fais 8 + 8 + 8, oh zut, ça fait 24 pas 20 et 12 + 12. Oh non, ça fait 24. Mince, 20 n’est pas dans la table de 8 ou 12, comment est-ce que je peux tomber sur 20 ? Attends, attends, j’ai une idée si je cherche la moitié de 8 briques, c’est quatre briques et la moitié de 28 kg c’est 14 kg. Maintenant, je fais 4 x 5 pour trouver 20 et 14 x 5 aussi et ça fait 70 kg.

résolution de l'exercice

Ta technique fonctionne, mais tu aurais aussi pu aller plus vite en utilisant la masse des 12 briques. Tu ne vois rien ? 8 briques, 12 briques, 20 briques. Mmmm 8 briques, 12 briques, 20 briques… Ah ! 8 + 12, ça fait 20 ! Exact et donc ? On fait 28 + 42, ça fait 70 comme avant !

Réponse au problème de l'élève Proportionnalité CM2 CM1

Réponse au problème de l’élève

Allez, revenons à ton problème, il te faut 4 œufs pour 5 personnes, et tu veux trouver de combien d’œufs tu auras besoin pour 25 personnes. Alors pour passer de 5 à 25, tu fais x 5 et donc tu fais aussi 4 x 5 ça fait 20. Tu auras besoin de 20 œufs.

Outro fiche d'exercices proportionnalité CM1 CM2

Eh, mais tu vas où ? Il faut que je cherche des œufs, j’en ai que 8, salut ! Mais attends, on n’avait même pas terminé de parler de proportionnalité. Bon et bien, ce n’est pas grave, je ferai d’autres vidéos sur le sujet. En attendant, toi derrière ton écran, tu peux t’entraîner sur cette fiche qui est sur le site maitrelucas.fr, sous cette vidéo. On se retrouve très vite pour apprendre d’autres choses. Tchuss.

17 réponses sur « La proportionnalité »

J’adore vos vidéos! Bravo!
J’aurais aimé travailler la fiche de proportionnalité mais j’ai un message d’erreur et n’arrive pas à télécharger 🙁

Bonjour, je suis la maman d’un petit garçon sourd avec qui je dois souvent retravailler les leçons pour m’assurer de sa compréhension. Il adore, il comprend facilement. Et avec les sous-titres c’est parfait ! Merci, ça me donne les clés pour l’aider !!

Bonjour,
Merci beaucoup. Je prends beaucoup de temps pour faire le sous-titrage, et rien que pour recevoir un tel message, cela en valait la peine !

Je vous souhaite une excellente journée.

Maître Lucas

Bravo, je suis sûr que tu étais déjà très forte !

Maître Lucas

Merci pour ce partage. Je prépare mon CRPE, et vos contenus sont une source précieuse pour l’épreuve de leçon en maths.

Je suis enseignant depuis 5 ans maintenant et je veux sincèrement vous remercier pour le contenu de vos vidéos que je trouve d’une grande clarté, à la fois pour l’enseignant mais aussi pour les élèves. Elles me permettent de trouver des approches concrètes pour débuter et enseigner les notions complexes. Bravo pour ce travail.
Je ne peux que vous encourager à continuer, car vous aidez un grand nombre d’enseignants et permettez un éclairage pédagogique concret pour améliorer nos pratiques.

Merci beaucoup! Nous allons vous suivre avec beaucoup d’intérêt. Votre page est très ludique. Bravo pour le travail accompli qui mérite d’être partagé.
Merci encore!

Super, je pourrais aider mes petits enfants, à 70 ans il serait temps, avec vos cours ça va être un bonheur, merci.

Super vidéo sur la découverte de la proportionnalité .
Merci pour le travail.
C’est très bien fait , très bon travail ;
Merci pour le partage

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