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DESCRIPTION
Comment faire des opérations en ligne sur les décimaux ?
Cette vidéo s’adresse aux élèves de CM1 et de CM2 (cycle 3). J’y explique comment additionner et soustraire mentalement un nombre à un nombre décimal, une compétence essentielle du programme de cycle 3.
J’aborde trois situations différentes. La première concerne l’addition ou la soustraction d’un nombre entier à un nombre décimal. J’explique aux élèves que, dans ce cas, seule la partie entière du nombre change et que la partie décimale reste identique. La deuxième situation porte sur l’addition ou la soustraction d’un nombre décimal à un autre nombre décimal. Les élèves apprennent à repérer la position du chiffre concerné, qu’il s’agisse des dixièmes, des centièmes ou des millièmes, pour ne modifier que le chiffre du bon rang. La troisième situation concerne les fractions décimales. J’aide les élèves à comprendre le lien entre une fraction dont le dénominateur est 10, 100 ou 1000 et son écriture décimale, avant d’appliquer la même méthode que pour un nombre décimal.
Tout au long de la vidéo, les élèves s’entraînent avec des exercices en pause pour chacune des trois situations. La règle d’or à retenir est de toujours additionner ou soustraire des chiffres de même rang, les dixièmes avec les dixièmes, les centièmes avec les centièmes, sans jamais les mélanger.
LE CONSEIL DE MAITRE LUCAS
Poser des questions pendant les courses
Les nombres décimaux peuvent sembler abstraits au premier abord, mais le quotidien offre plein d’occasions naturelles pour les manipuler sans que cela ressemble à une leçon. Les prix au supermarché sont sans doute l’exemple le plus simple. Quand vous faites vos courses, vous pouvez demander à votre enfant ce que coûterait un article si on lui enlevait 0,50 €, ou ce que ferait 3 € de plus sur un prix affiché. L’idée n’est pas de faire une séance de calcul, mais d’habituer l’œil et l’esprit à jongler avec ces chiffres naturellement.
Ce qui aide vraiment les élèves à progresser sur ce type de calcul mental, c’est la répétition courte et régulière plutôt que les longues sessions de révision. Cinq minutes en voiture ou autour du repas valent souvent bien plus qu’une demi-heure le soir sur un cahier. Vous pouvez, par exemple, poser un calcul à l’oral, laisser votre enfant chercher, et lui demander d’expliquer comment il a trouvé. Cette étape d’explication est précieuse parce qu’elle l’oblige à mettre des mots sur sa méthode, ce qui consolide vraiment la compréhension.
Si votre enfant fait une erreur, le réflexe le plus utile n’est pas de corriger immédiatement, mais de lui demander de quel rang est le chiffre qu’il a modifié. Souvent, cette simple question suffit à ce qu’il identifie lui-même où il s’est trompé. Et quand il trouve tout seul, ça marque beaucoup plus que si c’est vous qui lui donnez la réponse.
Compétences acquises
- Identifier la position des chiffres dans un nombre décimal pour ne modifier que le rang concerné lors d’un calcul mental.
- Additionner et soustraire mentalement un nombre entier ou décimal à un nombre décimal en appliquant la règle des rangs identiques.
- Convertir une fraction décimale en écriture décimale pour l’utiliser dans un calcul d’addition ou de soustraction mentale.
À qui s’adresse cette vidéo ?
Niveau
CM1 (Cours Moyen 1ère année)
CM2 (Cours Moyen 2ème année)
Matière
Mathématiques, Maths
Cours
Nombres et calculs
Opérations en ligne sur les décimaux
Alors, tu me dis combien ça fait. Ce n’est pas compliqué comme calcul quand même.
Attends, attends. Un pain à 1,35 €, un gâteau à 4 €. Attends, ça fait combien ça ? 1,75 €. Non, ce n’est pas ça.
Tu dois additionner mentalement un nombre entier à un nombre décimal. Et c’est ce que je vais te montrer tout de suite.
Ajouter et soustraire des nombres entiers
Quand on additionne ou que l’on soustrait mentalement un nombre à un nombre décimal, la clé c’est de bien identifier les chiffres que l’on va utiliser dans l’opération en repérant leur position dans le nombre et donc leur valeur. Voyons les différents cas un par un.
D’abord, on peut ajouter ou soustraire un nombre entier à un nombre décimal. C’est le plus simple. Quand on ajoute ou soustrait un nombre entier, on ne touche qu’à la partie entière du nombre décimal. La partie décimale, elle ne change pas.
Par exemple, 6,5 + 3, on ajoute 3 aux unités. 6 + 3 = 9. La partie décimale reste 0,5. Donc 6,5 + 3 = 9,5. Ou encore 35,7 – 20. On soustrait 20 aux dizaines. 35 — 20, ça fait 15. La partie décimale reste 0,7, 35,7 – 20 = 15,7. Ou encore 978,75 – 400. 978 — 400, ça fait 578. La partie décimale reste 0,75. 978,75 – 400 = 578,75.
Ajouter et soustraire des nombres décimaux
Si l’on ajoute ou l’on soustrait un nombre décimal à un autre nombre décimal, il faut repérer la position du chiffre que l’on ajoute ou soustrait pour ne modifier que la bonne colonne. Par exemple, 42,61 + 0,05. 0,05 représente 5 centièmes. Dans 42,61, le chiffre des centièmes est 1. 1 centième + 5 centièmes = 6 centièmes, donc 42,61 + 0,05 = 42,66. Ou encore 42,61 – 0,4. Cette fois-ci, 0,4 représente 4/10. Dans 42,61 le chiffre des dixièmes est 6. 6/10 – 4/10 = 2/10. Donc 42,61 – 0,4 = 42,21. Autre exemple, 978,75 – 0,04. 0,04 représente 4 centièmes. Dans 978,75, le chiffre des centièmes est 5. 5 centièmes — 4 centièmes = 1 centième, donc 978,75 – 0,04 = 978,71.
On additionne, on ne soustrait que les chiffres de même rang. Les dixièmes avec les dixièmes, les centièmes avec les centièmes, et cetera.
Ajouter et soustraire des fractions décimales
On peut aussi ajouter ou soustraire une fraction décimale à un nombre décimal. Je rappelle qu’une fraction décimale, c’est une fraction dont le dénominateur est 10, 100 ou encore 1000. Et voici, le lien essentiel à retenir. Une fraction avec 10 au dénominateur, ce sont des dixièmes. Une fraction avec 100 au dénominateur, ce sont des centièmes. Une fraction avec 1000 au dénominateur, ce sont des millièmes. C’est exactement la même chose qu’un nombre décimal. Donc, on applique la même méthode.
Par exemple, 8,74 + 3/10. 3/10 = 0,3. Dans 8,54, le chiffre des dixièmes est 5. 5/10 + 3/10 = 8/10. Donc 8,54 + 3/10 = 8,84. Ou encore 6,4 + 4/10. 4/10 = 4 dixièmes = 0,4. 0,4 + 4/10 = 8 dixièmes et 6,4 + 4/10 est donc égal à 6,8. 53,25 + 4 centièmes. 4/100 = 4 centièmes = 0,04. Dans 53,25, le chiffre des centièmes est 5. 5 centièmes + 4 centièmes = 9 centièmes. 53,25 + 4 centièmes = 53,29.
Exercices sur les opérations en ligne sur les décimaux
Passons tout de suite à un entraînement pour toi derrière ton écran, je te propose d’ajouter ou de soustraire un nombre entier à un nombre décimal. Tu peux faire ça mentalement, mets pause.
Réponse
Pour 7,3 + 5, j’ai ajouté les unités ensemble, ça fait 12,3. J’ai fait la même chose pour les autres calculs. Tu peux comparer avec ce que toi tu as écrit. Et si tu as des erreurs, tu refais les calculs pour trouver d’où viennent tes erreurs. Comme ça, tes erreurs te permettent d’apprendre. Mets pause.
Maintenant, il faut ajouter ou soustraire un nombre décimal à un nombre décimal. Pour chaque calcul, tu repères d’abord le rang du chiffre à modifier, puis tu calcules, mets pause.
Réponse
Pour 5,24 + 0,03, j’ai repéré que 0,03 c’est le rang des centièmes et 4 est le rang des centièmes ici. Donc 5,24 + 0,03 = 5,27. J’ai utilisé la même méthode pour les autres calculs et voilà les réponses. Tu peux également comparer en prenant bien ton temps. Mets pause.
Et bien sûr, on termine avec un exercice où il faut ajouter ou soustraire une fraction décimale. Tu dois d’abord transformer la fraction en nombre décimal, puis tu calcules. Mets pauses.
Réponse
Pour le premier calcul, 0,8 + 1/10. Je sais que 1/10 = 0,1. Donc 0,8 + 0,1 = 0,9. Là aussi, j’ai utilisé la même technique pour les autres calculs et voici les réponses. Prends ton temps pour comparer, mets pause.
Résumé opérations en ligne sur les décimaux
Je récapitule. Pour ajouter ou soustraire un nombre entier à un nombre décimal, on ne modifie que la partie entière. La partie décimale ne bouge pas. Pour ajouter ou soustraire un nombre décimal, on repère la position du chiffre dixième, centième, et cetera et l’on additionne que le chiffre de même rang.
Pour ajouter ou soustraire une fraction décimale, on identifie sa valeur grâce au dénominateur. Est-ce que ce sont des dixièmes, des centièmes, des millièmes ? Puis on applique la même méthode qu’avec un nombre décimal. La règle d’or est de ne pas mélanger les chiffres de rangs différents. Dixième avec dixième, centième avec centième, et cetera.
Fiche d’exercices et outro opérations en ligne sur les décimaux
Dans cette vidéo, tu as appris à ajouter ou à soustraire un nombre à un nombre décimal ou un nombre fractionnaire. Tu peux continuer à t’entraîner dans quelques jours avec cette fiche qui est sur le site maitrelucas.fr sous cette vidéo. À plus.