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DESCRIPTION
Comment multiplier et diviser un nombre décimal ?
Au CM1 et au CM2, au cycle 3, les élèves apprennent à multiplier et à diviser des nombres décimaux par 10, 100 et 1000. Dans cette vidéo, je leur montre comment effectuer ces calculs rapidement tout en comprenant ce qui se passe dans le nombre.
Je commence par expliquer que, lorsqu’on multiplie un nombre décimal par 10, 100 ou 1000, la virgule se déplace vers la droite d’un, deux ou trois rangs. À l’inverse, lorsqu’on divise par 10, 100 ou 1000, elle se déplace vers la gauche. Les élèves s’entraînent à appliquer cette règle avec différents nombres décimaux et à ajouter des zéros lorsque cela est nécessaire.
J’attire également leur attention sur l’écriture des résultats. Lorsqu’une virgule arrive à la fin d’un nombre entier, elle n’est plus nécessaire. De la même manière, les zéros inutiles placés à droite de la partie décimale peuvent être supprimés. Les élèves apprennent ainsi à écrire les nombres sous leur forme la plus simple.
Je leur montre ensuite comment multiplier un nombre décimal par 20, 30, 200, 300, 400 ou d’autres multiples de 10. Pour cela, je décompose le multiplicateur. Par exemple, multiplier par 200 revient à multiplier d’abord par 100, puis par 2. Cette méthode permet de réutiliser les connaissances sur les multiplications par 10, 100 et 1000 pour effectuer des calculs plus complexes.
Plusieurs exercices permettent aux élèves de s’entraîner progressivement à multiplier, à diviser et à décomposer les calculs. Je les encourage également à revenir sur leurs erreurs pour comprendre leur origine et consolider leurs stratégies de calcul.
LE CONSEIL DE MAITRE LUCAS
Comprendre la valeur des chiffres
Pour aider votre enfant à maîtriser ces calculs, il peut être intéressant de partir de nombres simples et de lui demander d’anticiper ce qui va se passer avant de calculer. Si vous lui proposez 3,5 multipliés par 10, vous pouvez lui demander si le résultat sera plus grand ou plus petit et d’environ combien. Cela l’aide à ne pas appliquer une règle de manière automatique sans réfléchir au sens du calcul.
Vous pouvez aussi l’encourager à observer la valeur des chiffres. Lorsque 4,2 devient 42 après une multiplication par 10, chaque chiffre prend une valeur dix fois plus grande. Cette manière de raisonner permet de mieux comprendre pourquoi le résultat change et évite de réduire l’apprentissage au simple déplacement d’une virgule.
Pour les divisions, le raisonnement inverse est utile. Avec 63 divisés par 10, votre enfant peut d’abord chercher entre quels nombres se situera le résultat. Il comprend ainsi que diviser par 10 rend le nombre dix fois plus petit et que 63 devient 6,3. Cette estimation rapide permet aussi de repérer certaines erreurs.
Les situations avec des zéros sont souvent celles qui demandent le plus d’attention. Vous pouvez proposer occasionnellement des calculs comme 4 divisés par 100 ou 3,2 multipliés par 1000 et lui demander d’expliquer comment il complète les rangs manquants. Le fait de verbaliser sa démarche est souvent plus utile que d’enchaîner de nombreux calculs.
Compétences acquises
- Multiplier et diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1000.
- Décomposer une multiplication par un multiple de 10.
- Écrire correctement le résultat d’un calcul avec des nombres décimaux.
À qui s’adresse cette vidéo ?
Niveau
CM1 (Cours moyen 1ère année)
CM2 (Cours moyen 2ème année)
6e (Sixième)
Matière
Maths, Mathématiques
Cours
Nombres et calculs, calcul mental ou en ligne
Multiplier et diviser un nombre décimal
Si je peux faire 10 crêpes avec 0,25 L… Donc, pour 100 crêpes, on multiplie par 10, ça fait 0,250. Que cherches-tu à calculer ? J’aimerais préparer 100 crêpes pour mon anniversaire et je sais que pour faire 10 crêpes, il faut 0,25 L de lait. Donc, je fais fois 10. 0,25 fois 10, ça fait 0,250. Mais c’est bizarre. Ah oui, mais 0,25 est un nombre décimal à virgule. Alors, tu ne peux pas juste ajouter un zéro à la fin. Je vais te montrer comment multiplier et diviser un nombre décimal à virgule par un multiple de 10.
Multiplier par 10, 100 ou 1 000
Quand on multiplie un nombre décimal à virgule par 10, 100 ou 1 000, on décale la virgule vers la droite. Si je fais un nombre fois 10, la virgule avance d’un rang vers la droite. Fois 100, la virgule avance de deux rangs vers la droite. Fois 1 000, la virgule avance de trois rangs vers la droite.
Regarde avec un exemple concret. 4,523 fois 10, on décale d’un rang vers la droite, ça donne 45,23. Si je fais 4,523 fois 100, je décale de deux rangs, ça donne 452,3. Et si je fais 4,523 fois 1 000, je décale de trois rangs et ça fait 4 523. Et si j’ai, par exemple, 452,3 fois 1 000, je décale la virgule de trois rangs. Mais comme je n’ai plus de chiffres, j’écris alors des zéros et ça donne 452 300.
Multiplier par un multiple de 10
Quand on multiplie par 20, 200, 300 ou 2 000, on utilise une décomposition. On décompose le multiple de 10 en deux facteurs : le chiffre et la puissance de 10. Puis, on effectue les deux multiplications l’une après l’autre. Oh là là, c’est compliqué. Attends, je te montre un exemple.
Si je fais 3,401 fois 200, 200, c’est 100 fois 2. On multiplie d’abord par 100. 3,401 fois 100, ça donne 340,1. Puis, on multiplie par 2. 340,1 fois 2, ça donne 680,2. Donc, 3,401 fois 200, ça donne 680,2. Autre exemple : 4,3 fois 20. 20, c’est 10 fois 2. On multiplie d’abord par 10. 4,3 fois 10, ça fait 43. Puis, on multiplie par 2. 43 fois 2, ça fait 86. Donc, 20 fois 4,3 égale 86. De la même manière, si tu dois faire 2,4 fois 300, 300, c’est 100 fois 3. On multiplie d’abord par 100. 2,4 fois 100, ça fait 240. Puis, on multiplie par 3. 240 fois 3 égale 720. Donc, 2,4 fois 300 égale 720.
Diviser par 10, 100 ou 1 000
Par contre, pour diviser par 10, 100, 1 000, etc., c’est exactement l’opération inverse de la multiplication. Cette fois, on décale la virgule vers la gauche. Si je fais diviser par 10, la virgule recule d’un rang vers la gauche. Divisé par 100, la virgule recule de deux rangs vers la gauche. Divisé par 1 000, la virgule recule de trois rangs vers la gauche. Par exemple, 682,1 divisé par 10, je décale d’un rang. Ça donne 68,21. 682,1 divisé par 100, je décale de deux rangs, ça donne 6,821. Et 682,1 divisé par 1 000, je décale de trois rangs, ça donne 0,6821.
Attention aux zéros dans la division
Donc, attention au piège des zéros. Quand on décale vers la gauche et qu’il n’y a plus assez de chiffres, on ajoute des zéros à gauche de la virgule. Par exemple, 3 divisé par 100, on décale de deux rangs vers la gauche. On ajoute des zéros : 0,03. 0,007 divisé par 1 000, je décale de trois rangs, ça donne 0,000007.
Écrire correctement le résultat
Maître Lucas, si j’ai fait 6,3 fois 10 et j’ai écrit 63, c’est bon ? Tu as très bien décalé la virgule. Bravo ! Mais quand la virgule se retrouve tout à la fin d’un nombre, après les unités, on ne l’écrit plus. 63 virgule, ça s’écrit simplement 63. Un nombre entier n’a pas besoin de virgule. Et si tu obtiens 6,30, par exemple, tu peux simplifier en 6,3 en retirant le zéro inutile à droite. Retiens bien, on n’écrit jamais les zéros inutiles à droite des décimales, ni la virgule quand elle se retrouve en toute fin de nombre.
Exercices sur la multiplication et la division des décimaux
Maintenant, toi derrière ton écran, je te propose un premier exercice d’entraînement où tu dois multiplier par 10, 100, 1 000, donc décaler la virgule vers la droite. Et n’oublie pas d’ajouter des zéros si nécessaire. Tu fais ça sur une ardoise ou une feuille. Mets pause.
Réponse
Voilà le corrigé. Dès qu’il y avait une multiplication par 10, j’ai décalé ma virgule d’un rang, par 100 de deux rangs, par 1 000 de trois rangs. Tu compares avec ce que tu avais écrit et si tu as des erreurs, tu refais les calculs pour trouver d’où viennent tes erreurs. Et comme ça, tes erreurs te permettent d’apprendre. Mets pause.
Cette fois-ci, on a des multiplications par 20, par 30, par 400. Et pour cela, tu dois d’abord décomposer chaque multiple de 10 avant de calculer. Regarde, par exemple, pour 20 fois 4,3, tu fais d’abord 10 fois 4,3, puis fois 2. 4,3 fois 10, ça fait 43. Fois 2, ça fait 86. Tu fais les autres calculs de la même manière. Mets pause.
Réponse
Voici les corrigés avec les décompositions. Comme avant, tu prends bien ton temps pour comparer avec ce que toi, tu avais trouvé. Mets pause.
Et on termine avec un exercice où il faut diviser par 10, 100 ou 1 000. Donc, cette fois, on décale la virgule vers la gauche et n’oublie pas d’ajouter des zéros si nécessaire. Mets pause.
Réponse
Voilà le corrigé. Regarde-le bien. Il est très important d’apprendre de ses erreurs. Mets pause.
Résumé : multiplier et diviser un décimal
Je récapitule. Pour multiplier un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000, on décale la virgule vers la droite de un, deux ou trois rangs. Pour diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000, on décale la virgule vers la gauche de un, deux ou trois rangs. Quand on décale la virgule et qu’il manque des chiffres, on ajoute des zéros pour compléter. Pour multiplier par 20, 200, 30, 300, etc., on décompose. On multiplie d’abord par 10, 100 ou 1 000 en décalant la virgule, puis on multiplie par le chiffre restant.
Outro et fiche d’exercices multiplier et diviser un décimal
Donc, la prochaine fois que tu veux diviser ou multiplier un nombre décimal à virgule par 10, par 100, par 1 000, tu sauras comment faire. Il faut déplacer la virgule. Tu pourras continuer à t’entraîner avec cette fiche qui est sur le site maitrelucas.fr, sous cette vidéo. Ciao !