Nombres décimaux et fractions décimales

Tout d’abord, il faut bien comprendre ce qu’est une fraction, je te conseille de regarder cette vidéo avant de commencer. Je te rappelle qu’une fraction c’est quand on coupe en part égale et qu’on prend certaines parts. J’avais parlé de la pizza, si tu la coupes en quatre et que tu prends trois parts, tu as pris trois quarts de la pizza.

OK ça je m’en souviens, mais je ne comprends toujours pas cette histoire de virgule. Attends, attends, j’y arrive.

C’est quoi une fraction décimale ?

Si tu découpes ta pizza par 10, 100, 1000, etc. Tu as une fraction décimale, retiens bien ça, fraction décimale. Par exemple, je prends une part sur dix, ça fait 1 dixième. Si je coupe en 100 et que je prends 5 parts, ça fait 5 centièmes. Si je coupe en 1000 et que je prends 15 parts, ça fait 15 millièmes.

Un autre exemple, si je prends cette bande et que je la coupe en 100, je coloris 64 morceaux, ça fait 64 centièmes. Quand un nombre est divisé par 10, 100, 1000, 10 000, 100 000, 1 000 000, etc. On appelle ça une fraction décimale.

D’accord d’accord, mais comment je passe aux nombres avec la virgule ?

C’est quoi les nombres décimaux ?

Le nombre avec la virgule c’est le résultat de la fraction décimale. Par exemple, 2 dixièmes, ça s’écrit comme ça, 0,2, 6 centièmes, ça s’écrit comme ça, 0,06, 8 millièmes, ça s’écrit comme ça, 0,008. Les nombres à virgule font partie de la famille des nombres décimaux, ce sont des nombres qui peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction avec au dénominateur 10/100/1000/10000, etc.

Attention ! Tous les nombres à virgule ne sont pas dans la famille des nombres décimaux. Il y a certains nombres qui ne s’arrêtent jamais comme 6,33333333333333333 à l’infini. Il ne fait pas partie des nombres décimaux. Un nombre décimal est un nombre fini avec ou sans virgule.

56, est un nombre décimal.
3 est un nombre décimal.
4,12 est un nombre décimal.
12,526 est aussi un nombre décimal.

Dans un nombre décimal, on a une partie entière de ce côté de la virgule, avec les unités, les dizaines, les centaines, les milliers, etc. Et une partie décimale de ce côté avec les dixièmes, les centièmes, les millièmes, etc.

La partie décimale et partie entière

La partie décimale est toujours plus petite que 1, donc même si tu as tout ça de ce côté, et bien, ça reste plus petit que 1. Tu connais ce tableau avec unités dizaines, centaines, etc. Et bien, il y a le même de l’autre côté de la virgule, ici, on a 10e, ici 100e, ici 1000e, ici 10000e, ça continue, mais on va s’arrêter là.

La longueur de ton marathon 42,192. C’est donc 42 unités + 1 dixième + 9 centièmes + 2 millièmes. On peut aussi dire 42 unités + 192 millièmes. La virgule, qui est là, vient toujours juste après les unités.

Un autre exemple : 25,356, c’est comme 25 + 3 dixièmes + 5 centièmes + 6 millièmes. On peut aussi l’écrire en lettres comme ça, vingt-cinq unités et trois cent cinquante-six millièmes.

Ou encore, 4,58 c’est comme 4 + 5 dixièmes + 8 centièmes, ou alors en lettres quatre unités et cinquante-huit centièmes.

La virgule pour les nombres décimaux

Il y a encore une autre manière de l’écrire. Quatre unités, ça ne change pas, mais les 5 dixièmes peuvent s’écrire 0,5 et les 8 centièmes peuvent s’écrire 0,08. Donc 4,58 c’est aussi 4 + 0,5 + 0,08.

Sur ta règle par exemple, chaque centimètre est divisé par 10. Entre chaque trait, il y a donc un dixième de centimètre. Si je trace ce trait, il fait 4 cm et 6/10 donc 4,6. Ce trait fait 7 cm et 4/10 donc 7,4 cm.

Utiliser une règle

Sur ta règle par exemple, chaque centimètre est divisé par 10. Entre chaque trait, il y a donc un dixième de centimètre. Si je trace ce trait, il fait 4 cm et 6/10 donc 4,6.

Ce trait fait 7 cm et 4/10 donc 7,4 cm.

Exercices fractions décimales et nombres décimaux

Allez, on s’entraine là-dessus, regarde cette règle, je te montre différents endroits avec les flèches. J’aimerais que tu me dises à chaque fois le nombre décimal qui est au niveau de la flèche. Mets pause sur la vidéo pour prendre le temps de réfléchir.

Réponse

Allez, je corrige. Pour le point A, nous n’avons même pas une unité complète. Nous sommes à 5 dixièmes, donc 0,5.
Pour B, 4 unités, 9 dixièmes : 4,9.
C, 9 unités, 1 dixième : 4,1.
D, 12 unités, 7 dixièmes : 12,7.
E, 15 unités, 4 dixièmes : 15,4.
F, 18 unités, 6 dixièmes : 18,6.

Maintenant, voici plusieurs fractions décimales et nombres décimaux, toi derrière ton écran, pourrais-tu me les ranger dans ce tableau. Mets pause, recopie le tableau sur une ardoise ou une feuille, c’est parti !

Réponse

Et je corrige en commençant par mettre dans mon tableau, 369, puis 1 dixième, 2 centièmes, 9 millièmes. Ça fait 369,129.
Ensuite, 42, 0 dixième, 8 centièmes. 42,08.
Puis 33 unités et 59 centièmes. 33,59.
Pour 25,647, je rentre 25 et ensuite, 647 millièmes.
Tu vois toutes les virgules sont alignées les unes en dessous des autres.

Et l’on continue avec ces nombres. Peux-tu me dire à chaque fois ce que représente 8 dans chacun des nombres ? Tu me dis si ce sont des unités, des centaines, des dixièmes, des centièmes, etc. Pour faire cet exercice, je te conseille de dessiner un tableau et de mettre les nombres dedans. Par exemple si je mets 58,428 je vois que les 8 sont des unités et des millièmes. Mets pause, c’est parti.

Réponse

Alors tu as terminé ? Je vais te donner les réponses les voici.

Nous continuons avec un dernier exercice, où nous allons décomposer les nombres décimaux. Ça veut dire que je vais séparer les unités, les dixièmes, les centièmes et les millièmes. Par exemple 7,253, c’est 7 + 0,2 + 0,05 + 0,003. En voici d’autres, à toi de les faire. Mets pause.

Réponse

8,45 c’est 8 + 0,4 + 0,05
12,009 c’est 12 + 0,009
1,1 c’est 1 + 0,1
Et enfin, 2,608 c’est 2 + 0,6 + 0,008

Dans cette vidéo, nous avons appris à reconnaître les fractions décimales et les nombres décimaux. Ce n’était pas évident, il y avait plein de nouvelles choses, donc ne t’inquiète pas si tu n’y arrives pas encore. Dans d’autres vidéos, nous allons apprendre à les comparer, les ranger, à les additionner et les soustraire. En attendant, tu peux t’entrainer avec cette fiche qui est sur le site maitrelucas.fr sous cette vidéo. À plus.