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DESCRIPTION
Comment encadrer et placer un nombre sur une ligne graduée ?
Cette vidéo s’adresse aux élèves de CM1 et de CM2, donc au cycle 3. J’accompagne les élèves pour comprendre ce que veut dire encadrer un nombre et pour apprendre à placer un nombre sur une ligne graduée. Encadrer un nombre, c’est lui donner un cadre en l’écrivant entre un nombre plus petit et un nombre plus grand.
Je montre, par exemple, que 5427 se situe entre 5000 et 6000. J’insiste sur une idée importante que je veux que les élèves gardent en tête, à savoir qu’un nombre encadré est toujours plus grand que le nombre écrit à sa gauche et plus petit que le nombre écrit à sa droite.
J’explique ensuite qu’on peut encadrer un nombre de plusieurs façons selon la précision souhaitée, à l’unité, à la dizaine, à la centaine, au millier ou même au million. Pour que ce soit clair et rassurant, je propose une méthode simple en trois étapes. Je remplace d’abord les chiffres des rangs inférieurs par des zéros pour trouver le nombre précédent, celui qui est le plus petit.
J’ajoute ensuite une unité au rang que je regarde pour obtenir le nombre suivant, celui qui est le plus grand. Et j’écris enfin l’encadrement complet. Les élèves s’entraînent sur des exemples concrets, comme 58745 encadrés au millier près, ce qui donne 58000, puis 59000.
Dans la seconde partie, j’apprends aux élèves à placer un nombre sur une ligne graduée. Je rappelle qu’une ligne graduée est une droite sur laquelle des nombres sont marqués à intervalles réguliers. Je décompose là encore la démarche. J’identifie d’abord les graduations pour repérer de combien en combien on avance, j’encadre ensuite le nombre entre les deux graduations qui l’entourent, puis je le place au bon endroit de façon proportionnelle.
J’aborde également une confusion fréquente, celle d’un nombre comme 47000, qui est déjà un millier exact et qui se place donc directement sur un trait, sans avoir besoin d’être encadré.
LE CONSEIL DE MAITRE LUCAS
Jouer avec les nombres du quotidien
Une chose toute simple que vous pouvez faire, c’est de jouer avec les nombres que votre enfant rencontre déjà. Quand vous voyez un prix, le nombre d’habitants d’une ville sur un panneau, le kilométrage de la voiture ou le numéro d’une page, vous pouvez lui demander entre quels milliers ou quelles centaines se situe ce nombre.
Par exemple, si le compteur affiche 58745 kilomètres, vous lui demandez entre quels milliers ce nombre se trouve, et vous le laissez chercher qu’il est entre 58000 et 59000. Ces petits échanges, glissés dans une conversation ordinaire, valent souvent bien plus qu’une fiche d’exercices, parce que votre enfant comprend que ces notions servent vraiment à quelque chose.
Pour la ligne graduée, vous avez sans le savoir plein d’exemples sous la main. Une règle, un mètre de couturière, la graduation d’un verre doseur, le thermomètre, la jauge d’essence ou même une frise chronologique dans un livre d’histoire fonctionnent exactement sur le même principe.
Vous pouvez montrer à votre enfant qu’entre deux grands traits, il y a des intervalles réguliers, et lui demander de deviner ce que vaut un trait situé entre deux valeurs connues. C’est une manière concrète de faire le lien entre ce qu’il voit en classe et ce qu’il manipule dans la vraie vie.
Compétences acquises
- Encadrer un nombre à la précision demandée, à l’unité, à la dizaine, à la centaine, au millier ou au million.
- Identifier l’intervalle entre deux graduations pour placer correctement un nombre sur une ligne graduée.
- Repérer et éviter le piège du passage à 9, quand ajouter une unité fait monter au rang supérieur.
À qui s’adresse cette vidéo ?
Niveau
CM1 (Cours Moyen 1ère année)
CM2 (Cours Moyen 2ème année)
Matière
Mathématiques, Maths
Cours
Nombres et calculs
Encadrer et placer un nombre sur une ligne graduée
Hey, salut toi derrière ton écran. Peux-tu me dire entre quels nombres se trouve 252 652 ? Mets pause.
Moi, je sais, entre 252 000 et 253 000. C’est exact. Et entre quels autres nombres pourrait-il se trouver ? Ben attends, entre 250 000 et 260 000. Exact. Entre 200 000 et 300 000 également. Tu vois, on peut encadrer ce nombre de plusieurs façons différentes selon la précision que l’on veut. C’est exactement ce que l’on va apprendre aujourd’hui : encadrer un nombre et le placer sur une droite graduée.
Comment encadrer un chiffre ?
Encadrer un nombre, c’est lui donner un cadre. C’est l’écrire entre un nombre plus petit et un nombre plus grand. Par exemple, 5 427 est entre 5 000 et 6 000. On écrit 5 000 inférieur à 5 427 inférieur à 6 000. Un nombre encadré est toujours plus grand que le nombre à sa gauche et plus petit que le nombre à sa droite. On peut encadrer un nombre de plusieurs façons selon la précision souhaitée : à l’unité, à la dizaine près, à la centaine près, au millier près, etc.
Les étapes pour encadrer un chiffre
Prenons un exemple concret. Encadrons 58 745 au millier près. Voici la méthode en trois étapes. Étape 1. Je remplace tous les chiffres des classes inférieures au millier par des zéros. 58 745. Je remplace les centaines, les dizaines et unités par des zéros. 58 000. C’est le nombre précédent, le plus petit des deux.
Étape 2, je garde le chiffre des milliers et j’ajoute 1 à ce chiffre. 58 000 + 1 000 = 59 000. C’est le nombre suivant, le plus grand des deux.
Étape 3, j’écris l’encadrement. 58 000 est inférieur à 58 745, qui est inférieur à 59 000.
Autre exemple, encadrons 252 652 au millier près. Le nombre précédent, c’est 252 000, le nombre suivant, 253 000. Donc, l’encadrement, c’est 252 000 qui est inférieur à 252 652, qui est inférieur à 253 000.
Et si je veux encadrer 6 812 000 au million près, le nombre précédent, c’est 6 millions. Le nombre suivant, 7 millions. Donc, l’encadrement, c’est 6 millions qui est inférieur à 6 812 000, qui est inférieur à 7 millions.
Les pièges à éviter
Attention au piège. Quand le chiffre de la classe que l’on regarde est déjà à 9, tu ajoutes 1 qui fait monter à la classe supérieure. Par exemple, pour encadrer 297 000 à la dizaine de milliers près. Le chiffre des dizaines de milliers est 9. Donc, 290 000 + 10 000 fait 300 000. L’encadrement est 290 000, qui est inférieur à 297 000, qui est inférieur à 300 000.
Comment placer un chiffre sur une droite graduée ?
Maintenant, apprenons à placer un nombre sur une ligne graduée. Je rappelle qu’une ligne graduée est une droite sur laquelle on a marqué des nombres à intervalles réguliers. Pour placer un nombre sur une ligne graduée, il faut d’abord, étape 1, identifier les graduations. Quels nombres sont marqués ? De combien en combien avance-t-on ? Par exemple, si l’on voit 12 400 et 12 500, chaque graduation représente 100.
L’étape 2, c’est d’encadrer le nombre à placer entre les deux graduations qui l’entourent. Par exemple, 12 431 est entre 12 400 et 12 500.
Étape 3, je place le nombre au bon endroit proportionnellement entre les deux graduations.
Maître Lucas, mais pour encadrer 47 000 au millier près, j’ai écrit 46 000 est inférieur à 47 000, qui est inférieur à 48 000. C’est juste ? C’est une bonne réflexion, mais, en réalité, 47 000 est déjà un millier exact. Donc, on n’a pas besoin de l’encadrer au millier. Il est déjà sur une graduation. Sur une ligne graduée, tu le placerais directement sur le trait. Pour l’encadrement, vérifie toujours que le nombre encadré est bien strictement entre les deux bornes sans être égal à l’une d’elles.
Exercices sur encadrer et placer un chiffre sur une ligne graduée
Maintenant, pour le premier exercice, pour chaque nombre, tu dois écrire l’encadrement demandé. Mets pause et fais ça sur une ardoise ou une feuille.
Réponse
Si je veux arrondir 478 à la centaine près, le rang des centaines est ici. Donc, je remplace tout ce qui vient après par des zéros. Ça me donne 400 est inférieur à 478, qui est inférieur à 500.
Pour 6 812 au millier près, le rang des milliers est là. Je mets des zéros après le rang des milliers. 6 000 est inférieur à 6 812, qui est inférieur à 7 000. J’ai fait la même technique pour tous les autres. Et voici les réponses. Tu peux les comparer avec ce que tu avais écrit. Mets pause.
Maintenant, je te propose de recopier ce tableau et de le compléter avec, à chaque fois, le nombre précédent qui se termine par quatre zéros et le nombre suivant qui se termine par quatre zéros. Mets pause.
Réponse
Comme il y avait quatre zéros, il fallait que j’arrondisse à la dizaine de milliers près. Donc, 87 013 est entre 80 000 et 90 000. Voici les réponses pour les autres nombres. Compare avec ce que toi, tu as écrit. Mets pause.
Maintenant, voici plusieurs lignes graduées. Pour chaque ligne, tu repères les graduations. Puis tu trouves le nombre qui correspond à chaque lettre. Mets pause.
Réponse
Pour la première ligne graduée, je vois qu’entre 56 000 et 63 000, il y a des graduations qui vont de 1 000 en 1 000. Donc A, c’est 58 000, B, c’est 61 000. C, c’est 57 000, D, 60 000 et E, c’est 63 000.
Pour la ligne B, ça va de 400 000 à 700 000. Les graduations vont de 50 000 en 50 000. Donc A, c’est 450 000, B, 600 000, C, 650 000, D, 500 000 et E, 550 000. Mets pause et compare avec ce que tu avais trouvé.
Résumé encadrer et placer un nombre sur une ligne graduée
Je récapitule la leçon. Encadrer un nombre, ça veut dire l’écrire entre un nombre plus petit et un nombre plus grand. Donc, le nombre plus petit est inférieur au nombre, qui est inférieur au nombre le plus grand. Pour encadrer au millier près, par exemple, on remplace les chiffres inférieurs par des zéros pour trouver le nombre précédent. Puis on ajoute 1 millier pour trouver le nombre suivant. On peut encadrer à différentes précisions : à la dizaine, à la centaine, au millier, à la dizaine de milliers, au million, etc.
Fiche d’exercices et outro encadrer et placer un nombre sur une ligne graduée
Sur une ligne graduée, on identifie d’abord l’intervalle entre chaque graduation, puis on encadre le nombre entre les deux graduations qui l’entourent. Dans cette vidéo, tu as appris à encadrer des nombres et à les placer sur une ligne graduée. Je te propose de continuer l’entraînement dans quelques jours avec cette fiche qui est sur le site maitrelucas.fr, sous cette vidéo. À plus.