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DESCRIPTION
Comment agrandir et réduire une figure ?
Cette vidéo s’adresse aux élèves de CM1 et de CM2, donc au cycle 3. J’y explique comment agrandir ou réduire une figure géométrique tout en conservant exactement sa forme.
Dans cette vidéo, je montre aux élèves que, pour obtenir une nouvelle figure identique, mais de taille différente, il faut respecter deux règles essentielles. La première règle, c’est que l’on multiplie toutes les longueurs par le même nombre pour agrandir, ou que l’on divise toutes les longueurs par le même nombre pour réduire. La deuxième règle, c’est que les angles ne changent jamais. Un angle droit reste un angle droit et un angle aigu reste un angle aigu. J’insiste beaucoup sur ce point avec vos enfants, car c’est ce qui garantit que la forme reste la même.
J’explique ensuite ce qu’est le coefficient. C’est le nombre par lequel on multiplie ou l’on divise toutes les longueurs. Par exemple, pour agrandir par 2, on multiplie chaque longueur par 2, et pour réduire par 3, on divise chaque longueur par 3. Je précise aussi qu’un coefficient peut être un nombre décimal, comme 1,5.
Je propose aux élèves de travailler sur un quadrillage, car cela leur permet de compter facilement les carreaux de chaque côté avant d’appliquer le coefficient. Je leur présente également le tableau de proportionnalité, qui est un outil très pratique pour calculer toutes les longueurs de façon organisée et pour éviter les erreurs.
Un point important que je tiens à faire comprendre à vos enfants, c’est qu’il ne faut surtout pas modifier une seule longueur sans toucher aux autres. Si l’on multiplie seulement la hauteur d’un triangle sans changer sa base, la figure se retrouve complètement déformée et ce n’est plus un véritable agrandissement. La règle d’or que je répète, c’est qu’il faut multiplier ou diviser toutes les longueurs par le même coefficient.
Enfin, j’apprends aux élèves à vérifier si une figure est réellement un agrandissement ou une réduction. Pour cela, on compare les longueurs correspondantes entre les deux figures. Si le rapport est toujours le même, alors la figure est bien agrandie ou réduite. Si les rapports sont différents, la figure est déformée.
LE CONSEIL DE MAITRE LUCAS
Une feuille et un crayon
Pour accompagner votre enfant à la maison, vous n’avez pas besoin de matériel compliqué. Une simple feuille quadrillée et un crayon suffisent largement pour l’aider à s’entraîner. Vous pouvez lui proposer de dessiner une petite figure, un rectangle ou un carré par exemple, puis de la reproduire deux fois plus grande. Ce genre de manipulation concrète l’aide souvent bien plus qu’une longue explication.
Le quotidien offre plein d’occasions naturelles d’aborder ces idées sans que cela ressemble à un exercice scolaire. Quand vous regardez une photo ensemble sur le téléphone et que vous zoomez ou dézoomez, vous pouvez faire remarquer à votre enfant que l’image garde la même forme même quand elle grandit ou rétrécit. C’est exactement le principe de l’agrandissement et de la réduction. Vous pouvez aussi en parler devant une recette de cuisine que l’on double, ou devant une maquette, un plan ou une carte.
Compétences acquises
- Comprendre qu’agrandir ou réduire une figure consiste à multiplier ou diviser toutes ses longueurs par un même coefficient tout en conservant ses angles.
- Calculer les nouvelles dimensions d’une figure agrandie ou réduite en s’aidant d’un tableau de proportionnalité.
- Vérifier qu’une figure est bien un agrandissement ou une réduction en comparant les rapports entre les longueurs correspondantes.
À qui s’adresse cette vidéo ?
Niveau
CM1 (Cours moyen 1ère année)
CM2 (Cours moyen 2ème année)
Matière
Maths, Mathématiques
Cours
Espace et géométrie, construire des figures géométriques
Agrandir et réduire une figure
Hey, salut toi derrière ton écran. Regarde ici, j’ai un dessin que j’aimerais agrandir pour la fête de l’école. Mais comment faire pour le rendre deux fois plus grand sans qu’il soit déformé ? Mets pause et dis-moi la réponse.
Bah, c’est simple, tu dessines tout en plus grand.
Oui, mais comment exactement ? Si j’allonge juste la hauteur, ça ne va plus ressembler à rien. Et si j’élargis juste la largeur, ça va ressembler à une crêpe. Comment faire pour garder exactement la même forme ?
Attends, alors, il faudrait agrandir partout de la même façon.
Exactement. Pour agrandir ou réduire une figure sans la déformer, on multiplie ou l’on divise toutes ses longueurs par le même nombre. Ce nombre, on l’appelle le coefficient d’agrandissement ou de réduction. Voyons tout ça ensemble.
Les règles pour agrandir et réduire une figure
Quand on agrandit ou réduit une figure, on veut obtenir une nouvelle figure qui a exactement la même forme que l’originale, mais dans une taille différente. Pour que la forme soit conservée, il y a deux règles. La première, on multiplie pour agrandir ou l’on divise pour réduire toutes les longueurs par le même nombre. La deuxième, les angles ne changent pas.
Un angle droit reste un angle droit, un angle aigu reste un angle aigu. Ce nombre par lequel on multiplie ou l’on divise toutes les longueurs s’appelle le coefficient. Par exemple, pour agrandir par 2, toutes les longueurs sont multipliées par 2. Réduire par 3, toutes les longueurs sont divisées par 3. Agrandir par 1,5, toutes les longueurs sont multipliées par 1,5.
Pour agrandir une figure sur quadrillage, on voit que chaque longueur est exprimée en nombre de carreaux. Pour agrandir ou réduire, on compte les carreaux de chaque côté et l’on applique le coefficient. Par exemple, un rectangle de trois carreaux de longueur et deux carreaux de largeur, agrandi par 2. On fait longueur : 3 × 2, ça fait 6 carreaux. Pour la largeur : 2 × 2, ça fait 4 carreaux. On obtient un rectangle de 6 carreaux × 4 carreaux. La forme est identique, juste deux fois plus grande.
Pour les figures complexes, on procède côté par côté. On mesure chaque segment en carreaux, on applique le coefficient et l’on reporte la nouvelle longueur sur le quadrillage.
Tableau de proportionnalité
Pour ne pas se tromper, on peut utiliser un tableau de proportionnalité. Il permet de calculer toutes les longueurs de façon organisée. Regarde, par exemple, pour agrandir une figure par 3, je fais un tableau. Pour ma figure de départ, j’ai deux carreaux. La figure agrandie, j’ai 6 carreaux. J’ai fait × 3. Si j’ai 4 carreaux, ça devient 12 carreaux. Si j’ai 6 carreaux, ça devient 18 carreaux. On multiplie chaque valeur par 3.
Comment réduire une figure ?
Et pour une réduction par 2, on fait la même chose. La figure de départ fait quatre carreaux. La figure réduite, deux carreaux. Je divise par 2. La figure de départ, 6 carreaux, la figure réduite, 3 carreaux. La figure de départ, 8 carreaux, la figure réduite, 4 carreaux. On divise chaque valeur par 2.
Et pour vérifier qu’une figure est bien un agrandissement ou une réduction, on compare les longueurs correspondantes entre les deux figures. Si le rapport entre chaque paire de longueurs correspondantes est toujours le même, alors c’est bien un agrandissement ou une réduction.
Par exemple, si j’ai un rectangle A qui a une longueur de 4 et une largeur de 2, et un rectangle B qui a une longueur de 12 et une largeur de 6, je fais 12/4, ça fait 3 comme coefficient, et 6/2, ça fait aussi 3. Le coefficient est 3 dans les deux cas. B est bien un agrandissement de A par 3. Si les rapports sont différents, la figure est déformée. Ce n’est pas un agrandissement ou une réduction.
Regarde, j’ai agrandi mon triangle en multipliant juste la hauteur par deux, mais pas la base. Il est quand même agrandi, non ? Je comprends, mais non. Si tu multiplies seulement la hauteur par deux sans toucher à la base, ton triangle va être complètement déformé. Il va paraître beaucoup plus pointu qu’avant. Ce ne sera plus le même triangle, juste une version étirée. Pour obtenir un vrai agrandissement, il faut absolument multiplier toutes les longueurs par le même coefficient : la base, la hauteur et tous les autres côtés. C’est la règle d’or qu’il ne faut pas oublier.
Exercices sur agrandir et réduire une figure
Maintenant, pour toi, derrière ton écran, j’ai fait trois tableaux. Il faut que tu complètes ces tableaux en calculant les dimensions de la figure agrandie ou réduite. Regarde, ici, c’est un agrandissement par 3, ici une réduction par 2 et ici un agrandissement par 1,5. Tu fais ça sur une ardoise ou une feuille. Mets pause.
Réponse
Pour la figure A, j’ai un agrandissement par 3. Donc, je fais × 3 à chaque fois. 2 × 3, ça fait 6. 3 × 3, ça fait 9. 5 × 3, ça fait 15.
Ensuite, c’est une réduction par 2, donc je divise par 2. 6 / 2, ça fait 3. 4 / 2, ça fait 2. Et 8/2, ça fait 4.
Et ensuite, c’est un agrandissement par 1,5. Donc, je fais × 1,5. 4 × 1,5, ça fait 6. 2 × 1,5, ça fait 3. 6 × 1,5, ça fait 9. Maintenant, tu peux comparer avec ce que toi tu avais écrit. Mets pause.
Maintenant, pour chaque paire de figures, tu dis si la figure B est un agrandissement ou une réduction de la figure A et tu trouves le coefficient. Mets pause.
Réponse
Regarde, pour la première paire, je fais 12/4, ça fait 3 et 6/2, ça fait 3. Donc, l’agrandissement est par 3. Ensuite, le rectangle A est plus grand que le rectangle B, donc c’est une réduction. Pour trouver le coefficient de réduction, je fais 6/3, ça fait 2 et 3/1,5, ça fait aussi 2. Donc, c’est une réduction par 2. Puis 5/2, ça fait 2,5. 10 / 4, ça fait 2,5 et 15/6, ça fait 2,5. C’est un agrandissement par 2,5.
Maintenant, je te propose de prendre une feuille quadrillée avec des carreaux et de réaliser les tracés suivants. Mets pause.
Réponse
Voici le rectangle A. Comme c’est un agrandissement par 3, je fais × 3. 4 × 3, ça fait 12. Et 2 × 3, ça fait 6. Voici le rectangle B.
Maintenant, j’ai un carré A de six carreaux de côté. Je trace un carré B qui est un agrandissement par 1,5. Donc, je fais 6 × 1,5, ça fait 9. J’ai un carré B avec 9 carreaux de côté. Puis, pour le C, c’est une réduction par 2. Donc, je fais 6/2, ça fait 3. J’ai un carré de trois carreaux de côté.
Résumé agrandir et réduire les figures
Je récapitule. Pour agrandir une figure, on multiplie toutes ses longueurs par le même nombre, le coefficient d’agrandissement. Pour réduire une figure, on divise toutes ses longueurs par le même nombre, le coefficient de réduction. Les angles ne changent pas, la forme reste identique. Seule la taille change. On peut utiliser un tableau de proportionnalité pour calculer les nouvelles longueurs sans se tromper.
Outro et fiche d’exercices
Agrandir ou réduire une figure, c’est un peu comme zoomer ou dézoomer sur une photo sur un téléphone. La forme reste exactement la même. Seule la taille change. Et maintenant que tu connais le secret du coefficient, tu peux créer des fresques géantes, des maquettes minuscules ou des affiches monumentales sans jamais déformer tes figures. N’hésite pas à t’entraîner dans quelques jours avec cette fiche d’exercices qui est sur le site maitrelucas.fr, sous cette vidéo. Ciao !