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DESCRIPTION
Comprendre les expériences aléatoires
Cette vidéo est à destination des élèves de CM1 et CM2 (cycle 3). J’y explique ce qu’est une expérience aléatoire, c’est-à-dire une expérience dont on connaît à l’avance tous les résultats possibles sans pouvoir deviner lequel va se produire, comme lancer un dé ou tirer une bille dans un sac.
Je montre aussi qu’il faut faire attention à ne pas confondre ce genre de situation avec un résultat certain, comme un glaçon qui fond au soleil, ou avec une expérience qu’on ne peut pas reproduire à l’identique. J’introduis ensuite la notion d’issue, qui correspond à chaque résultat possible, et je précise bien que leur nombre dépend des résultats différents et non du nombre d’objets utilisés.
Je propose enfin plusieurs exercices pratiques pour que les élèves apprennent à reconnaître une expérience aléatoire, à compter ses issues et à comparer les chances de chaque résultat, par exemple avec un sac de billes de couleurs différentes.
LE CONSEIL DE MAITRE LUCAS
Utiliser les jeux de société
L’idée n’est pas de transformer chaque moment en leçon de maths, mais simplement de saisir les occasions naturelles qui se présentent. Quand vous jouez à un jeu de société en famille, avec un dé ou des cartes, c’est l’occasion parfaite de demander à votre enfant ce qu’il pense qui va sortir et pourquoi il ne peut pas en être certain.
Vous pouvez aussi lui poser la question au moment de tirer au sort qui commence une partie ou qui choisit un film à regarder, en lui demandant combien de résultats sont possibles. Ce qui compte surtout, c’est de l’aider à distinguer ce qui relève vraiment du hasard de ce qui est en réalité certain ou prévisible, sans jamais le corriger sèchement s’il se trompe. Le plus important est de rester curieux avec lui, de poser des questions ouvertes plutôt que de donner directement la réponse, et de valoriser ses tentatives de raisonnement même quand elles ne sont pas encore tout à fait justes.
C’est cette curiosité partagée, plus que la justesse immédiate, qui aidera votre enfant à intégrer ces notions durablement.
Compétences acquises
- Reconnaître une expérience aléatoire en identifiant ses caractéristiques essentielles.
- Définir la notion d’issue et déterminer le nombre d’issues possibles d’une expérience.
- Comparer les chances d’apparition de différents résultats au sein d’une même expérience.
À qui s’adresse cette vidéo ?
Niveau
CM1 (Cours Moyen 1ère année)
CM2 (Cours Moyen 2ème année)
Matière
Mathématiques, Maths
Cours
Nombres et calculs
Expériences aléatoires
Hey, salut toi derrière ton écran. Dis-moi, si je lance cette pièce, est-ce que tu peux me dire à l’avance sur quelle face elle va tomber ? Mets pause et dis-moi la réponse.
Attends, attends, moi, je sais. Euh, pile.
Et non, c’était face.
Mais attends, c’est impossible de savoir à l’avance.
Exactement. Quand on lance une pièce, on connaît les résultats possibles. Pile ou face. Mais on ne peut pas prévoir lequel va sortir. On appelle ça une expérience aléatoire. Et c’est ce que l’on va voir aujourd’hui.
C’est quoi une expérience aléatoires ?
Une expérience aléatoire est une expérience dont on connaît tous les résultats possibles à l’avance, mais dont on ne peut pas prévoir le résultat avant de la réaliser. Donc, il y a deux caractéristiques indispensables.
1/ On connaît la liste complète des résultats possibles avant de faire l’expérience.
Et 2/Le résultat dépend du hasard, il est impossible de le prévoir avec certitude.
On peut même ajouter une troisième condition importante. Une expérience aléatoire doit pouvoir être reproduite dans les mêmes conditions. C’est ce qui la distingue d’un événement unique, comme un tremblement terre ou une éclipse.
Donc, par exemple, le lancer de la pièce. On sait qu’elle peut tomber sur pile ou face, mais on ne sait pas lequel. Lancer d’un D. On sait qu’elle peut tomber sur 1 2 3 4 5 ou 6, mais on ne sait pas lequel. Si l’on tire une bille dans un sac, on sait quelles billes sont dedans, mais on ne sait pas laquelle on va attraper. Si l’on fait tourner une roue divisée en quatre couleurs, on connaît les couleurs, mais pas celle sur laquelle la roue va s’arrêter.
Ce qui n’est pas une expérience aléatoire
Attention, certaines situations ressemblent à des expériences aléatoires, mais n’en sont pas. Voici comment faire la différence. Si le résultat est certain, ce n’est pas aléatoire. Par exemple, si on laisse tomber un verre, il va forcément tomber vers le bas. Le résultat est certain, ce n’est pas du hasard. Si le résultat est impossible à lister à l’avance, ce n’est pas une expérience aléatoire au sens strict.
Par exemple, demander à quelqu’un de penser à un nombre. On ne peut pas lister tous les nombres auxquels il pourrait penser. Et si l’expérience ne peut pas être reproduite, ce n’est pas aléatoire. Par exemple, comptez les élèves de la classe, le résultat est toujours le même. Il n’y a pas de hasard.
C’est quoi une issue ?
Maintenant, sache que chaque résultat possible d’une expérience aléatoire s’appelle une issue. Par exemple, si on lance un dé à six faces, les issues sont 1 2 3 4 5 6. Six issues.
Si on lance une pièce, les issues sont piles/face, deux issues.
Si l’on tire une bille dans un sac contenant trois billes rouges et deux billes bleues, les issues sont rouges/bleues, deux issus.
Si l’on choisit un jour de la semaine au hasard, les issues sont lundi, mardi, mercredi, jeudi, vendredi, samedi, dimanche. 7 issues. Le nombre d’issus ne dépend pas du nombre d’objets, mais du nombre de résultats différents possibles.
Exemple d’expérience aléatoire
Par exemple, un sac contenant 5 billes rouges et trois billes bleues, il y a 8 billes en tout, mais seulement deux issus, rouge ou bleu.
Mais Maître Lucas, si je lance un dé que j’ai déjà eu 6, 5 fois de suite, est-ce que la prochaine fois, je suis sûr d’avoir autre chose que 6 ? Bonne question et la réponse est non. Le dé n’a pas de mémoire. Chaque lancée est une expérience indépendante. Que tu aies eu 6, une fois ou 100 fois de suite, à chaque nouveau lancé, tu as exactement les mêmes chances d’obtenir chaque face. Le hasard ne se souvient pas de ce qui s’est passé avant. C’est ça qui rend les expériences aléatoires si fascinantes et si imprévisibles.
Exercices sur les expériences aléatoires
Allez, pour toi, derrière ton écran, on va démarrer avec un exercice. Pour chaque situation, tu dis si c’est une expérience aléatoire ou non et tu expliques pourquoi en une phrase. Mets pause.
Réponse
Lancer un dé à six faces, oui, c’est une expérience aléatoire. On connaît les six issues possibles, mais on ne peut pas prévoir laquelle va sortir.
Allumer une lampe avec un interrupteur, non, le résultat est certain. La lampe s’allume si elle fonctionne.
Tirer une carte dans un jeu de 32 cartes. Oui, on connaît les 32 cartes possibles, mais on ne sait pas laquelle va sortir.
Mettre un glaçon au soleil ? Non, le résultat est certain, le glaçon va fondre.
Choisir un élève au hasard dans la classe ? Oui, on connaît la liste des élèves, mais on ne sait pas lequel sera choisi.
Maintenant, pour chaque expérience aléatoire, donne le nombre d’issues possibles et liste-les, mets pauses.
Réponse
Si je lance deux pièces de monnaie en même temps, j’ai quatre issues. Pile pile, pile face, face pile, face face.
Si je tire une bille dans un sac contenant 4 billes rouges, 3 billes bleues, 2 billes jaunes, j’ai trois issues rouge, bleu ou jaune, et peu importe le nombre de billes de chaque couleur.
Si je lance un dé à 8 faces numérotées de 1 à 8, j’ai 8 issues. 1 2 3 4 5 6 7 ou 8.
Si je choisis un jour du weekend au hasard, j’ai deux issues, samedi ou dimanche.
Si je tire un jeton dans un sac contenant des jetons numérotés de 0 à 5, j’ai 6 issues. 0 1 2 3 4 5.
Et pour l’exercice 3, tu lis chaque situation et tu réponds aux questions, mets pause.
Réponse
Tout d’abord, nous avons un sac qui contient 8 billes rouges, 4 billes vertes et 3 billes blanches. On tire une bille sans regarder. Est-ce une expérience aléatoire ? Oui, c’est une expérience aléatoire. On connaît les couleurs possibles, mais on ne sait pas laquelle va sortir.
Combien y a-t-il d’issue ? Trois issus. Rouge, verte, blanche.
Est-on sûr de tirer une rouge ? On n’est pas sûr, on pourrait aussi tirer une verte ou une blanche.
Quelle couleur a le plus de chance de sortir ? Le rouge a le plus de chance de sortir, car il y en a huit. C’est la couleur la plus représentée.
Et quelle couleur a le moins de chance de sortir ? Le blanc a le moins de chance de sortir, car il y en a seulement trois.
Résumé expériences aléatoires
Donc je récapitule. Une expérience aléatoire est une expérience dont on connaît tous les résultats possibles à l’avance, mais dont le résultat dépend du hasard. On ne peut pas le prévoir. Elle doit pouvoir être reproduite dans les mêmes conditions. Chaque résultat possible s’appelle une issue. Le nombre d’issues différent, pas du nombre total d’objets.
Fiche d’exercices et outro
Le hasard fait partie de notre vie quotidienne. Quand on joue à un jeu de société, quand on tire au sort, quand on choisit une carte, maintenant que tu sais ce qu’est une expérience aléatoire et ce que sont les issues, tu regardes ces moments de hasard avec un œil différent. Tu pourras continuer à t’entraîner dans quelques jours avec cette fiche qui est sur le site maitrelucas.fr sous cette vidéo. À plus.