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Leçons suggérées
Fiche Exercices Revoir les soustractions posées
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DESCRIPTION
Comment poser des soustractions ?
Cette vidéo s’adresse aux élèves de CM1 et CM2 (cycle 3). J’y montre pas à pas comment poser et réussir une soustraction avec des nombres à trois chiffres. J’explique d’abord que j’aligne toujours les colonnes unités, dizaines et centaines, que je commence par les unités et que je calcule chaque colonne séparément.
Je présente deux manières équivalentes de faire. Avec la première, j’ajoute provisoirement une dizaine ou une centaine dans la colonne du haut quand je ne peux pas soustraire (par exemple, 5 − 8 devient 15 − 8) et, pour garder l’équilibre du calcul, j’ajoute la même valeur dans la colonne du bas correspondante (la dizaine au chiffre des dizaines, la centaine au chiffre des centaines). Avec la seconde, j’emprunte : je « prête » une dizaine à la colonne des unités ou une centaine à la colonne des dizaines, j’inscris la nouvelle valeur au-dessus (par exemple le 2 des dizaines devient 1, et le 5 des unités devient 15), puis je continue la soustraction. Je précise que, selon la maîtresse ou le maître, votre enfant verra l’une ou l’autre technique en classe : je l’invite à maîtriser celle qui est enseignée, les deux donnant le même résultat.
Je fais plusieurs exemples complets pour rendre la méthode claire. Pour 425 − 268, je trouve 157 ; pour 532 − 389, je trouve 143. Je traite aussi un cas piégeux avec un zéro dans les dizaines (804 − 267) pour montrer comment on gère l’emprunt en cascade : le bon résultat est 537, et je montre comment le repérer si l’on s’est trompé. Tout au long de la vidéo, je vérifie que les résultats sont vraisemblables en arrondissant rapidement (425 est proche de 400, 268 de 300, 400 − 300 ≈ 100, donc 157 « a du sens ») et je contrôle chaque soustraction par l’addition inverse (par exemple 157 + 268 = 425). J’insiste sur l’intérêt de ces contrôles pour détecter et corriger une erreur, et je montre comment une réponse fausse se repère et se rectifie.
Je propose enfin deux calculs à poser pour s’entraîner à la maison et je les corrige en appliquant les deux techniques afin que l’enfant voie qu’elles mènent au même résultat. Je rappelle que je commence toujours par écrire le plus grand nombre au-dessus, que je pose bien les chiffres les uns sous les autres, que je choisis une technique et que je vérifie systématiquement le résultat avec un ordre de grandeur, puis avec l’addition.
LE CONSEIL DE MAITRE LUCAS
Consolider le sens de la soustraction
Pour accompagner votre enfant dans l’apprentissage de la soustraction posée, il est important de garder un climat serein et bienveillant. L’objectif n’est pas d’aller vite, mais de consolider la compréhension du sens de la soustraction. Quand il fait un calcul, je vous invite à l’encourager à verbaliser ce qu’il fait : « Pourquoi as-tu ajouté une dizaine ? », « Pourquoi as-tu emprunté ? ». En parlant, il prend conscience des étapes et retient mieux la logique du calcul.
Compétences acquises
- Poser correctement une soustraction en alignant les chiffres selon les unités, dizaines et centaines.
- Utiliser les deux techniques de soustraction : ajouter ou emprunter.
- Vérifier mes résultats en estimant l’ordre de grandeur et en contrôlant avec l’addition inverse.
À qui s’adresse cette vidéo ?
Niveau
CM1 (Cours Moyen 1ère année)
CM2 (Cours Moyen 2ème année)
Matière
Mathématiques, Maths
Cours
Nombres et calculs, les nombres entiers
Revoir les soustractions posées
425 et j’enlève. Donc attends, ça je peux pas faire, je dois prendre une dizaine, je sais plus quoi. Non, attends, combien il reste déjà ? Maître Lucas.
Oula, que se passe-t-il ?
Je dois faire une soustraction, mais j’ai oublié. Il y a un truc avec je dois prendre des dizaines ailleurs, je ne sais pas quoi.
Eh bien oui, c’est la soustraction posée et il y a deux techniques pour faire les soustractions posées. Je vais te les montrer tout de suite.
Ranger les chiffres en colonnes
Si je veux faire la soustraction posée 425 – 268, je mets bien entendu le plus grand nombre en haut et j’aligne bien les colonnes unités, dizaines, centaines qui doivent être calculées séparément.
Exemple revoir les soustractions posées
Et l’on commence avec les unités. 5 – 8. Je ne peux pas faire 5 – 8. Enfin, si je peux, mais tu le verras plus tard. Pour l’instant, on ne peut pas. Pour pouvoir faire 5 – 8, j’ajoute une dizaine au 5, ça fait 15 – 8. Mais je ne peux pas ajouter des dizaines comme je veux, sinon ça déséquilibre le calcul. Alors, j’ajoute aussi une dizaine ici en bas au 6, je fais + 1, ça fait 7.
Mais pourquoi tu ne fais pas 16 ? Pourquoi tu fais + 1 ?
Parce que je suis déjà dans la colonne des dizaines. Alors, j’ajoute une dizaine. Et ensuite, tu fais 15 – 8 ça fait 7. Je continue avec les dizaines et je fais 2 – 7.
Mais pourquoi 2 – 7 c’est écrit 2 – 6 ?
Oui, mais avant, j’avais ajouté une dizaine. Tu te souviens ? 6 + 1, ça fait 7. Donc 2 – 7, je ne peux pas. Donc, je fais la même technique qu’avant, mais cette fois-ci, j’ajoute une centaine à 2 puisque ce sont déjà des dizaines. Donc 2, j’ajoute une centaine, ça fait 12. Et j’ajoute donc également une centaine au 2 en bas. 2 + 1, ça fait 3.
Maintenant, je peux faire 12 – 7 et je termine avec 4 – 3 puisque j’ai fait 2 + 1, ça fait 1. Donc 425 – 268 = 157. Voilà, tu as vu la première technique.
Vérifier le résultat
Mais avant de dire que c’est fini, il y a une dernière chose très importante à faire. Vérifier que ton résultat est vraisemblable. Ça veut dire est-ce que ça paraît logique ? Alors, on estime rapidement. Par exemple, 425, c’est proche de 400 et 268 de 300. Donc, je fais 400 – 300 et ça fait 100. Donc, si on trouve 157, ça a du sens.
On peut aussi vérifier notre calcul en faisant une addition. Le résultat 157 + 268 le plus petit nombre. Si je retombe bien sur 425, c’est gagné. Et si je fais l’addition, je tombe bien sur 425, c’est gagné. Ce petit contrôle permet d’éviter une erreur de soustraction. Et s’il y a une erreur, tu la cherches et ainsi tes erreurs te permettent d’apprendre.
Un deuxième exemple
Je te montre un autre exemple. 532 – 389. J’aligne bien les chiffres et je commence par les unités. 2 – 9, je ne peux pas. J’ajoute une dizaine ici et ici. Je fais 12 – 9, ça fait 3. Puis 3 – 9, puisque j’ai fait 8 + 1, ça fait 9. Je ne peux pas. Donc j’ajoute une centaine ici et ici. 13 – 9 ça fait 4. Et je termine avec 5 – 4 puisque j’ai fait 3 + 1, ça fait 1. 532 – 389 = 143.
Je vérifie si mon résultat est vraisemblable en faisant 500 – 400, ça fait 100. Je suis dans le bon ordre de grandeur. Et je vérifie également avec une addition en faisant 143 + 389, ça fait bien 532.
Deuxième technique pour la soustraction posée
Maintenant, je te montre l’autre technique et je reprends 425 – 268. Je commence toujours par les unités. 5 – 8, je ne peux pas. Mais cette fois-ci, je vais emprunter une dizaine à côté. Donc si je prends une dizaine à 2, deux dizaines deviennent une dizaine. Je barre, j’écris 1 à côté et j’ai maintenant 15 à la place de 5. Et je peux faire 15 – 8, ça fait 7. Je passe à la colonne des dizaines et je fais 1 – 6.
Mais pourquoi pas 2 – 6 ?
J’ai barré le 2 et j’ai écrit 1, car j’ai prêté une dizaine au 5 juste avant. Donc 1 – 6, je ne peux pas. Cette fois-ci j’emprunte une centaine au 4. Je barre 4. J’écris 3 et ça fait 11 – 6 qui font 5. Je passe à la colonne des centaines. J’ai plus de que 3 centaines. 3 – 2, ça fait 1. Résultat 157. C’est la même chose qu’avant.
J’utilise cette technique pour faire l’autre soustraction. 532 – 389. Je commence par les unités. 2 – 9, je ne peux pas. J’emprunte une dizaine au 3, je barre 3, j’écris 2. Donc 12 – 9, ça fait 3. Je passe à la colonne des dizaines. 2, puisque j’ai prêté une dizaine – 8, je ne peux pas. J’emprunte une centaine, donc 5 devient 4. 12 – 8 ça fait 4. Puis 4 – 3 ça fait 1. Résultat 143, comme avant.
Exercices revoir les soustractions posées
En fonction de ta maîtresse ou de ton maître, tu ne vas pas forcément voir les deux techniques. Alors, je te conseille de maîtriser celle que tu vois en classe. Pour que tout ceci reste bien dans ta tête, il faut s’entraîner. Voici deux calculs à poser sur une ardoise ou une feuille. Tu utilises la technique que tu veux. Et si tu y arrives, tu peux utiliser les deux techniques. Mets pause.
Réponse
Je commence avec la première technique. 2 – 6, je ne peux pas. Donc, j’ajoute une dizaine ici et ici. 12 – 6, ça fait 6. Puis 3 – 9, je ne peux pas. Donc, j’ajoute une centaine ici et ici. 13 – 9, ça fait 4. Et à la fin 7 – 5, ça fait 2. Résultat 246.
Avec l’autre technique, 2 – 6, je ne peux pas, j’emprunte une dizaine à côté. 12 – 6, ça fait 6. Puis 2 – 8, je ne peux pas, j’emprunte une centaine à côté. 12 – 8 ça fait 4 et à la fin 6 – 4 ça fait 2. Le résultat est le même.
Je continue avec 804 – 267 pour la première technique. 4 – 7 je ne peux pas. J’ajoute une dizaine ici et ici. 14 – 7, ça fait 7. Puis 0 – 7 je ne peux pas. J’ajoute une centaine ici et ici. 10 – 7, ça fait 3 et à la fin 8. – 3, ça fait 5. 804 – 267 = 538.
Le même calcul, mais avec l’autre technique. Je fais toujours 4 – 7 je ne peux pas. Donc j’emprunte une dizaine à côté.
Mais attends, il y a écrit 0 dizaine.
Oui, c’est vrai, on n’a pas encore vu ce cas-là, mais il n’y a pas zéro dizaine en fait. Il y a 80 dizaines. Donc, si j’en prends une, il en reste ? 79. Exactement. Je modifie tout de suite les deux chiffres. 79. Ensuite 14 – 7 ça fait 7. 9 – 6 ça fait 3. Et 7 – 2 ça fait 5. Le résultat est toujours 537.
Je vérifie mes calculs avec l’ordre de grandeur. Pour le premier calcul, 700 – 500, ça fait 200. Comme j’ai trouvé 246, je suis dans le bon ordre de grandeur. Et pour le second 800 – 300, ça fait 500. Comme j’ai trouvé 537, je suis dans le bon ordre de grandeur. J’utilise la technique de l’addition pour vérifier encore plus précisément en faisant 246 + 486, c’est bien égal à 732. Et en faisant 537 + 267, c’est bien égal à 804. Donc mes résultats sont justes.
Maintenant, voici une soustraction qui est déjà posée. Je te propose alors de vérifier cette soustraction en utilisant la technique de l’addition. Mets pause, c’est parti.
Réponse
Si je fais 132 + 458, je trouve 590. Je sais alors qu’il y a une erreur dans ma soustraction. Si ça t’arrive, il faut alors refaire les calculs de la soustraction pour trouver d’où vient l’erreur et ainsi apprendre de tes erreurs. Et moi, je trouve qu’en fait, le résultat c’est 142.
Résumé Revoir les soustractions posées
Donc si tu as une soustraction posée à faire, tu commences toujours par le plus grand nombre et tu poses les chiffres les uns en dessous des autres. Tu choisis ta technique, soit tu ajoutes, soit tu empruntes et tu vérifies si ton résultat est vraisemblable avec les ordres de grandeur, mais aussi avec l’addition.
Outro et Fiche d’exercices revoir les soustractions posées
Dans cette vidéo, tu as vu deux techniques pour faire des soustractions posées. Tu peux choisir celle que tu préfères ou alors utiliser celle qu’utilise ta maîtresse ou ton maître. Ces techniques ne restent pas dans la tête juste avec 5 minutes de vidéo. Il faut continuer à s’entraîner. Et pour cela, je t’ai préparé une fiche qui est sur le site maitrelucas.fr sous cette vidéo. À plus.